题目内容

【题目】如图所示,倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接,连接处用一光滑小圆弧过渡,斜面上距水平面高度分别为h1=5mh2=0.2m的两点上,各静置一小球AB.某时刻由静止开始释放A球,经过一段时间t后,再由静止开始释放B球.g10m/s2,求:

(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰,t最长不能超过多少?

(2)若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时,B球受到恒定外力作用从C点以加速度a由静止开始向右运动,则a为多大时,A球有可能追上B球?

【答案】(1)1.6 s (2)2.5m/s2

【解析】(1)两球在斜面上下滑的加速度:mgsin30°=ma
A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1t2,则:
所以:t=t1-t2
代入数据得:t=1.6 s
(2)设A球在水平面上经t0追上B球,则a(t1+t0)2gsin30°t1t0
A球要追上B球,方程必须有解,≥0,解得:a≤gsin30°,即:a≤g=2.5m/s2

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