Question

1．设质点作变速直线运动，在t时刻的位置为s（t）=3t²-5t，求下列各值：
（1）质点从1s到1+△ts这段时间内的平均速度；
（2）质点从t₀s到t₀+△ts这段时间内的平均速度；
（3）质点在1s时的瞬时速度．

Answer 1

分析 根据平均速度的定义式，结合位移和时间求出质点的平均速度．
根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度，结合速度时间公式求出质点在1s时的瞬时速度．

解答 解：（1）质点从1s到1+△ts这段时间内的位移${x}_{1}=[3×（1+△t）^{2}-5×（1+△t）]$-（3×1-5）=3△t²+△t，
则质点在这段时间内的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{1}}{△t}=\frac{3△{t}^{2}+△t}{△t}=3△t+1$m/s．
（2）质点从t₀s到t₀+△ts这段时间内的位移${x}_{2}=[3×（{t}_{0}+△t）^{2}-5（{t}_{0}+△t）]-$$（3{{t}_{0}}^{2}-5{t}_{0}）$=3△t²+6△t•t₀-5△t，
则质点在这段时间内的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{2}}{△t}=\frac{3△{t}^{2}+6△t•{t}_{0}-5△t}{△t}$=3△t+6t₀-5m/s．
（3）根据$s={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=3{t}^{2}-5t$知，质点做匀变速直线运动的初速度v₀=-5m/s，加速度a=6m/s²，
则质点在1s时的瞬时速度v₁=v₀+at=-5+6×1m/s=1m/s．
答：（1）质点从1s到1+△ts这段时间内的平均速度为3△t+1m/s；
（2）质点从t₀s到t₀+△ts这段时间内的平均速度为3△t+6t₀-5m/s；
（3）质点在1s时的瞬时速度为1m/s．

点评 解决本题的关键知道平均速度的定义式，抓住质点的位移和时间进行求解，基础题．