题目内容
1.设质点作变速直线运动,在t时刻的位置为s(t)=3t2-5t,求下列各值:(1)质点从1s到1+△ts这段时间内的平均速度;
(2)质点从t0s到t0+△ts这段时间内的平均速度;
(3)质点在1s时的瞬时速度.
分析 根据平均速度的定义式,结合位移和时间求出质点的平均速度.
根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度,结合速度时间公式求出质点在1s时的瞬时速度.
解答 解:(1)质点从1s到1+△ts这段时间内的位移${x}_{1}=[3×(1+△t)^{2}-5×(1+△t)]$-(3×1-5)=3△t2+△t,
则质点在这段时间内的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{1}}{△t}=\frac{3△{t}^{2}+△t}{△t}=3△t+1$m/s.
(2)质点从t0s到t0+△ts这段时间内的位移${x}_{2}=[3×({t}_{0}+△t)^{2}-5({t}_{0}+△t)]-$$(3{{t}_{0}}^{2}-5{t}_{0})$=3△t2+6△t•t0-5△t,
则质点在这段时间内的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{2}}{△t}=\frac{3△{t}^{2}+6△t•{t}_{0}-5△t}{△t}$=3△t+6t0-5m/s.
(3)根据$s={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=3{t}^{2}-5t$知,质点做匀变速直线运动的初速度v0=-5m/s,加速度a=6m/s2,
则质点在1s时的瞬时速度v1=v0+at=-5+6×1m/s=1m/s.
答:(1)质点从1s到1+△ts这段时间内的平均速度为3△t+1m/s;
(2)质点从t0s到t0+△ts这段时间内的平均速度为3△t+6t0-5m/s;
(3)质点在1s时的瞬时速度为1m/s.
点评 解决本题的关键知道平均速度的定义式,抓住质点的位移和时间进行求解,基础题.
练习册系列答案
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