题目内容

【题目】功是物理学中非常重要的概念,通过做功的过程可以实现能量转化。

(1)一直流电动机,线圈电阻R=2.0Ω,当它两端所加的电压U=24V时,电动机正常运转,测得通过其电流I=0.50A。求此工作状态下,这台电动机将电能转化为机械能的效率是多少?(保留三位有效数字)

(2)在电路中电能转化为其他形式能的过程就是电流做功的过程,电流做功的过程本质上是导体中恒定电场的电场力对定向移动的自由电荷做功的过程。由同种材料制成的很长的圆柱形实心金属导体,在其上选取长为L的导体做为研究对象,如图1所示,当其两端的电势差恒为U时,形成的恒定电流的大小为I即相同时间内通过导体A端橫截面的电荷量与通过B端的电荷量相等,也就等于通过这段导体的电荷量。设导体中的恒定电场为匀强电场,自由电子的电荷量为e,它们定向移动的速率恒定且均相同。

①求每个自由电子在导体中做定向移动的平均阻力f

②结合电流的定义式I=,从恒定电场的电场力对自由电子做功的角度,证明电流通过这段金属导体做功的功率为P=UI

③结合电流的定义式I=,从恒定电场的电场力对自由电子做功的角度,证明电流通过这段金属导体在时间t内产生的焦耳热为Q=UIt

(3)如图2所示为简化的直流电动机模型,固定于水平面的两根平行金属导轨,处于竖直向下的匀强磁场中,在两导轨的左端通过开关连接一电源。一根导体棒MN放置在导轨上,导体棒与导轨间的阻力恒定且不为0。闭合开关S后,导体棒由静止开始运动,运动过程中切割磁感线产生动生电动势,该电动势总要削弱电源电动势的作用,我们把这个电动势称为反电动势E。若导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,此“电动机模型”稳定运行时通过导体棒的电流为I。请证明此“电动机模型”稳定运行时的机械功率为P=IE

(4)如图3所示为简化的直流电动机模型,固定于水平面的两根平行金属导轨,处于竖直向下的匀强磁场中,在两导轨的左端通过开关连接一电源。一根导体棒MN放置在导轨上,导体棒用通过定滑轮的轻细线与重物相连。闭合开关S后,导体棒由静止开始运动,运动过程中切割磁感线产生动生电动势,该电动势总要削弱电源电动势的作用,我们把这个电动势称为反电动势E。若导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,且一切摩擦均可忽略不计,此“电动机模型”稳定运行时通过导体棒的电流为I。请证明此“电动机模型”稳定运行时对重力做功的功率为P=IE

【答案】(1)95.8%(2);②证明见解析;③证明见解析;(3)证明见解析;(4)证明见解析

【解析】

(1)电动机的输入功率

产生热的功率

因此输出机械能的功率

电能转化为机械能的效率为

(2)①因自由电子做匀速运动,因此有

②导体内恒定电场的电场力对通过这段导体的一个自由电子所做的功

t时间内共有n个自由电子通过这段导体,则恒定电场的电场力对自由电子所做的总功

因导体中的电流

I==

所以可得

W=UIt

因此电流通过这段金属导体做功的功率为

③恒定电流中自由电子定向移动的速度保持不变,即自由电子的定向移动的动能不变,根据功能关系可知,电场力所做的功等于阻力做的功,觅阻力做的功等于电流通过导体产生的焦耳热,因此

Q=W=UIt

(3)“电动机模型”稳定运行时的机械功率就是安培力做功的功率。设稳定运行时导体棒的速度为v,则

P=Fv=BILv

又因

E=BLv

所以

P=EI

(4) “电动机模型”稳定运行时,导体棒受力分析可知

因此克服重力做功的机械功率就是安培力做功的功率。设稳定运行时导体棒的速度为v,则

P=Fv=BILv

又因

E=BLv

所以

P=IE

练习册系列答案
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【题目】如图所示,用气体压强传感器探究气体等温变化的规律,操作步骤如下:

①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体,将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接起来;

②缓慢移动活塞至某一位置,待示数稳定后记录此时注射器内封闭气体的体积V1和由计算机显示的气体压强值p1

③重复上述步骤②,多次测量并记录;

④根据记录的数据,作出相应图象,分析得出结论。

(1)在本实验操作的过程中,需要保持不变的量是气体的____________________

(2)根据记录的实验数据,做出了如图所示的p-V图。对图线进行分析,如果在误差允许范围内,p1p2V1V2之间满足关系式__________,就说明一定质量的气体在温度不变时,其压强与体积成反比。图线在V1V2之间所围的面积的物理意义表示__________

(3)在不同温度环境下,另一位同学重复了上述实验,实验操作和数据处理均正确。环境温度分别为T1T2,且T1>T2。在如图所示的四幅图中,可能正确反映相关物理量之间关系的是______(选填选项前的字母)。

(4)在相同温度环境下,不同小组的同学均按正确的实验操作和数据处理的方法完成了实验,并在相同坐标标度的情况下画出了压强与体积的关系图线,如图所示。对于两组的图线并不相同的结果,他们请教了老师,老师的解释是由于他们选取的气体质量不同。若4个小组所选择的研究对象的质量分别是m1m2m3m4,则由图可知它们的大小关系是m1_____m2m3_____m4(选填“大于”或“小于”)。

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