Question

18．质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的光滑斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上．开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动，取g=10m/s²．物体A着地时的速度v和物体B沿斜面上滑的最大距离x分别为（　　）

• A． v=2m/s
• B． v=4m/s
• C． x=1.2m
• D． x=2.4m

Answer 1

分析 从静止开始运动到A着地的过程中，分析AB系统的受力及做功情况，知道系统的机械能守恒，运用机械能守恒定律求出物体A着地时的速度v．
A着地后，B沿斜面向上做匀减速运动，当速度减为零时，B能沿斜面滑行的距离最大，再由B，运用机械能守恒定律求其上滑的距离，从而求得物体B沿斜面上滑的最大距离x．

解答 解：AB、从静止开始运动到A着地的过程中，AB系统的机械能守恒，则有：
mgh=mghsin30°+2×$\frac{1}{2}$mv²．
据题有：h=0.8m      
解得：v=2（m/s），故A正确，B错误．    
CD、A着地后，物体B沿斜面上滑的最大距离设为L，有：
mgLsin30°=$\frac{1}{2}$mv²；
代入数据解得：L=0.4（m）             
所以物体B沿斜面上滑的最大距离 x=h+L=0.8m+0.4m=1.2m．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 解决本题时要注意，在A下落的过程中，A、B单个物体的机械能并不守恒，但二者组成的系统机械能是守恒的．求B能沿斜面滑行的最大距离时应从斜面底端算起．