题目内容
【题目】如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法正确的是
A. 圆环角速度ω小于
时，小球受到2个力的作用
B. 圆环角速度ω等于
时，细绳恰好伸直
C. 圆环角速度ω等于2
时，细绳将断裂
D. 圆环角速度ω大于
时，小球受到2个力的作用
【答案】ABD
【解析】
AB.设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有：
mgtanθ=mRsinθω2，
即为：
，
当绳恰好伸直时有：θ=60°，对应
，故AB正确；
CD.设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有：
FNcos60°=mg+FTcos60°
FNsin60°+FTsin60°=mω2Rsin60°
当FT取最大值2mg时代入可得：
即当
时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，故C错误，D正确。
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