题目内容
【题目】如图所示，小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）若想小球在竖直平面内做完整的圆周运动，其通过最高点的速度
至少应为多少？
（2）求绳断时球的速度大小
和球落地时的速度大小
。
（3）轻绳能承受的最大拉力多大？
【答案】(1) 
(2) 
， 
（3）
【解析】试题分析：若想小球在竖直平面内做完整的圆周运动，其在最高点时重力提供向心力即可求出速度；根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出绳断时球的速度，根据动能定理求出球落地的速度大小；在最低点，根据牛顿第二定律求出最大拉力的大小。
（1）若想小球在竖直平面内做完整的圆周运动，其在最高点时，满足
，
解得：
；
（2）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，知，在水平和竖直两方向上分别有：
竖直：
，水平：
，
解得：，
落地时其竖直分速度为：
，
落地时速度为：
；
（3）设绳子承受的最大拉力为
，这也是球受到绳的最大拉力
球做圆周运动的半径为：
，
在最低点时球受到的合力提供向心力，即：
解得：
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