Question

【题目】如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的两倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的 ，当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s2时，求：

（1）大轮上的S点的向心加速度是多少？
（2）小轮上边缘处的Q点的向心加速度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

大轮边缘上的P点与小轮边缘上的Q点靠传送带传动，则线速度相等，即vP：vQ=1：1．

根据v=rω知，rp=2rQ，则ωp：ωQ=1：2．

因为S、P角速度相等，所以ωs：ωQ=1：2．

根据a=rω2知，aP：aS=3：1．

且as：aQ=1：4．

由于P点的向心加速度是12m/s2时，所以大轮上的S点的向心加速度是4m/s2.

（2）

大轮边缘上的P点与小轮边缘上的Q点靠传送带传动，则线速度相等，即vP：vQ=1：1．

根据v=rω知，rp=2rQ，则ωp：ωQ=1：2．

因为S、P角速度相等，所以ωs：ωQ=1：2．

根据a=rω2知，aP：aS=3：1．

且as：aQ=1：4．

由于P点的向心加速度是12m/s2时，小轮上边缘处的Q点的向心加速度是24m/s2．

【解析】大轮边缘上的P点与小轮边缘上的Q点靠传送带传动，则线速度相等，即vP：vQ=1：1．
根据v=rω知，rp=2rQ ， 则ωp：ωQ=1：2．
因为S、P角速度相等，所以ωs：ωQ=1：2．
根据a=rω2知，aP：aS=3：1．
且as：aQ=1：4．
由于P点的向心加速度是12m/s2时，所以S点的向心加速度为4m/s2 ， Q点的向心加速度是24m/s2 ，
答：（1）大轮上的S点的向心加速度是4m/s2；（2）小轮上边缘处的Q点的向心加速度是24m/s2 ．