题目内容

13．为了探究碰撞中的不变量，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球．按下述步骤做了如下实验：
步骤1：用天平测出两个小球质量m1和m2，且m1＞m2；
步骤2：安装好实验装置如图所示，使槽末端的切线水平，将另一木条竖直固定在右侧；
步骤3：先不在斜槽的末端B点放小球m2，让小球m1从顶端自A处静止释放，记下小球在竖直面上的落点位置E；
步骤4：将小球m2放在斜槽末端B点，让小球m1从顶端A处静止释放使它们碰撞，记下小球m1和m2在竖直面上的落点位置；
步骤5：找出小球放在斜槽末端时小球球心对应的木板上的等高点C；
步骤6：用刻度尺量出各落点到C点的距离，图中D、E和F是记下的三个落点，且到C点的距离分别为LD、LE、LF．
请回答下列问题：
（1）小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中F点；
（2）用测得物理量表示动量守恒定律（碰撞中不变量）的表达式为${m}_{1}\frac{1}{\sqrt{{L}_{E}}}={m}_{1}\frac{1}{\sqrt{{L}_{F}}}+{m}_{2}\frac{1}{\sqrt{{L}_{D}}}$．

分析 （1）小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出；
（2）设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律求出碰撞前后小球m1和小球m2的速度，表示出动量的表达式即可求解；

解答 解：（1）小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后速度最小的m1球到达木条的时间最长，下落的高度最大，落点是最下的F点，m2球的落地点是D点；
（2）碰撞前，小于m1落在图中的E点，设其水平初速度为v0．小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中的F点，设其水平初速度为v1，m2的落点是图中的D点，设其水平初速度为v2． 设木条与抛出点之间的距离为x，
由平抛运动规律得：x=vt，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
整理得：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{g{x}^{2}}{2{v}^{2}}$
即：$v=\sqrt{\frac{1}{h}}•\sqrt{\frac{g{x}^{2}}{2}}$，可得小球的速度与下落的高度h的平方根成反比．
小球碰撞的过程中若动量守恒，则：m1v0=m1v1+m2v2
即：${m}_{1}\frac{1}{\sqrt{{L}_{E}}}={m}_{1}\frac{1}{\sqrt{{L}_{F}}}+{m}_{2}\frac{1}{\sqrt{{L}_{D}}}$

故答案为：（1）F；（2）${m}_{1}\frac{1}{\sqrt{{L}_{E}}}={m}_{1}\frac{1}{\sqrt{{L}_{F}}}+{m}_{2}\frac{1}{\sqrt{{L}_{D}}}$

点评 本题考查验证动量守恒定律及平抛运动的应用；学会运用平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．

练习册系列答案
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