Question

【题目】某司机驾驶一辆货车正以54km/h的速度在平直公路上匀速行驶，有货物从车上掉下一段时间后，司机才从观后镜中发现有货物掉下，立即关闭油门踩下刹车（车轮不再转动）做匀减速直线运动，货车开始做匀减速直线运动的同时，在其后12m处一辆摩托车上的人立即拾到货物从静止出发，以3m/s2的加速度同方向追赶货车，已知摩托车在该路段能达到的最大速度只能为9m/s，货车车轮与路面间的滑动摩擦因数为0.3．（不考虑车子的长度，g取10m/s2）求：

（1）货车做匀减速运动的位移大小。

（2）货车停止运动时，摩托车是否追上货车？请列式说明。

Answer 1

【答案】（1）37.5m（2）货车停止运动时，摩托车没有追上货车。

【解析】

货车做匀减速运动，已知初速度、加速度，由速度位移关系公式求位移；摩托车做匀加速运动，由运动学公式求出摩托车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移，再由匀速运动的位移公式求出匀速的位移，则可判断摩托车是否追上货车。

（1）已知货车的初速度为v1＝54km/h＝15m/s，货车做匀减速运动加速度大小为a1

根据牛顿第二定律：μmg＝ma1

解得：a1＝3m/s2

货车做匀减速运动的时间为：

位移为：

解得：x1＝37.5m

（2）已知该摩托车的加速度为a2＝3m/2，最大速度为v2＝9m/s，

摩托车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：　　

解得：x2＝13.5m

之后摩托车以最大速度做匀速直线运动，到货车停止运动时，其位移为：

x3＝v2（t1﹣t2）＝18m

由于 x2+x3＜x1+12，故货车停止运动时摩托车没有追上货车。