题目内容
【题目】(13分)如图所示,一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动,质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接,轻绳足够长且不可伸长.某时刻物块P从传送带左端以速度2v0冲上传送带,P与定滑轮间的绳子水平.已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,重力加速度为g,不计滑轮的质量与摩擦.求:
(1)运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比;
(2)物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中,PQ系统机械能的改变量;
(3)若传送带以不同的速度v(0<v<2v0)匀速运动,当v取多大时物块P向右冲到最远处时,P与传送带间产生的摩擦热最小?最小值为多大?
【答案】(1)1:2(2)0(3)时,摩擦热最小
【解析】试题分析:(1)由图可知,P与Q的位移关系始终满足P的位移是Q的位移的2倍,结合:求得加速度的比值;
(2)分别以P与Q为研究的对象,由牛顿第二定律求出加速度,然后结合运动学的公式,求出P与传送带的速度相等之前的位移;当P的速度与传送带相等后,分析摩擦力与绳子的拉力的关系,判断出P将继续减速,求出加速度,在结合运动学的公式求出位移,最后由功能关系求出机械能的该变量;
(3)结合(2)的解答过程,写出物体P相对于传送带的位移的表达式以及Q=fx相对,然后即可求出产生的最小的热量.
解:(1)设P的位移、加速度大小分别为s1、a1,Q的位移、加速度大小分别为s2、a2,
因s1="2" s2,故a1=2a2
(2)对P有:μmg+T=ma1
对Q有:mg﹣2T=ma2
得:T=0.35mg,a1=0.6g
P先减速到与传送带速度相同,设位移为x1,
共速后,由于f=μmg<mg,P不可能随传送带一起匀速运动,继续向右减速,
设此时P加速度为a1′,Q的加速度为
对P有:T﹣μmg=ma1′,对Q有:mg﹣2T=ma2’解得:a1′=0.2g
设减速到0位移为x2,
PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功,△E=﹣μmgx1+μmgx2=0
(3)第一阶段P相对皮带向前,相对路程:
第二阶段相对皮带向后,相对路程:
摩擦产生的热Q=μmg(S1+S2)=
当时,
摩擦热最小
答:(1)运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比是2:1;
(2)物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中,PQ系统机械能的改变量;
(3)若传送带以不同的速度v(0<v<2v0)匀速运动,当时物块P向右冲到最远处时,P与传送带间产生的摩擦热最小,最小值为