Question

17．如图所示，AB=BC=AC=1m，小球的质量为1kg，当小车的加速度大于$\sqrt{3}g$时，BC绳开始有拉力；当两绳均有拉力时，两绳拉力之差为2mgN．

Answer 1

分析 当BC绳拉直但没有力时，AB绳子拉力的水平分力产生加速度，AB绳拉力的竖直分力和重力平衡，根据牛顿第二定律列式求出此时的加速度，当两绳均有力时，对球受力分析，竖直方向受力平衡，求出两绳拉力之差．

解答 解：当BC绳刚开始有拉力时，绳子绷紧，拉力恰好为零，对小球受力分析如图所示：

水平方向：${T}_{1}^{\;}sin60°=ma$①
${T}_{1}^{\;}cos60°=mg$②
联立①②得：$a=\sqrt{3}g$
当两根绳子均有拉力时，受力分析如图所示：

运用正交分解法：竖直方向受力平衡
${T}_{1}^{\;}cos60°={T}_{2}^{\;}cos60°+mg$③
由③得：$△T={T}_{1}^{\;}-{T}_{2}^{\;}=2mg$
故答案为：$\sqrt{3}$g，2mg．

点评 解决本题的关键知道小球和小车具有相同的加速度，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．