题目内容

17.如图所示,AB=BC=AC=1m,小球的质量为1kg,当小车的加速度大于$\sqrt{3}g$时,BC绳开始有拉力;当两绳均有拉力时,两绳拉力之差为2mgN.

分析 当BC绳拉直但没有力时,AB绳子拉力的水平分力产生加速度,AB绳拉力的竖直分力和重力平衡,根据牛顿第二定律列式求出此时的加速度,当两绳均有力时,对球受力分析,竖直方向受力平衡,求出两绳拉力之差.

解答 解:当BC绳刚开始有拉力时,绳子绷紧,拉力恰好为零,对小球受力分析如图所示:

水平方向:${T}_{1}^{\;}sin60°=ma$①
${T}_{1}^{\;}cos60°=mg$②
联立①②得:$a=\sqrt{3}g$
当两根绳子均有拉力时,受力分析如图所示:

运用正交分解法:竖直方向受力平衡
${T}_{1}^{\;}cos60°={T}_{2}^{\;}cos60°+mg$③
由③得:$△T={T}_{1}^{\;}-{T}_{2}^{\;}=2mg$
故答案为:$\sqrt{3}$g,2mg.

点评 解决本题的关键知道小球和小车具有相同的加速度,结合牛顿第二定律进行求解,难度不大.

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