Question

8．真空中有两个相同的带电金属小球A和B，相距为r，带电量分别为q和2q，它们之间相互作用力的大小为F．有一个不带电的金属球C，大小跟A、B相同，当C跟A、B小球各接触一次后拿开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力的大小可为（　　）

• A． $\frac{3F}{64}$
• B． 0
• C． $\frac{3F}{32}$
• D． $\frac{3F}{16}$

Answer 1

分析 完全相同的带电金属球相碰时，总电量平分．分两种情况：第一情况，C先与A接触再与B接触；第二情况，C先与B接触再与A接触，分别求出A、B两球的带电量，再由库仑定律研究后来A、B间的作用力的大小可能值．

解答 解：（1）若AB两球带同种电荷，则有：
若C先与A接触再与B接触，A的带电量为$\frac{q}{2}$，B的带电量为$\frac{\frac{q}{2}+2q}{2}$=$\frac{5}{4}q$
根据库仑定律得：
C与A、B接触前：F=2$\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
C与A、B接触后：F₁═$\frac{k\frac{q}{2}•\frac{5q}{4}}{（2r）^{2}}$=$\frac{5}{32}\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$；
则有F₁=$\frac{5}{64}F$
若C先与B接触再与A接触，B的带电量为q，A的带电量为q，则库仑力变为$\frac{F}{4}$．
（2）若AB两球带异种电荷，则有：
若C先与A接触再与B接触，A的带电量为-$\frac{q}{2}$，B的带电量为$\frac{-\frac{q}{2}+2q}{2}$=$\frac{3q}{4}$
根据库仑定律得：
C与A、B接触前：F=2$\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
C与A、B接触后：F₁=$\frac{3F}{64}$F
若C先与B接触再与A接触，B的带电量为q，A的带电量为0，则库仑力变为0，
由以上情况可知，BC正确，AD错误；
故选：BC．

点评 本题是库仑定律的应用问题，关键确定小球接触后的电量，要注意明确所有的可能性，注意C球先和哪个球接触的结果也不相同．