题目内容

8.真空中有两个相同的带电金属小球A和B,相距为r,带电量分别为q和2q,它们之间相互作用力的大小为F.有一个不带电的金属球C,大小跟A、B相同,当C跟A、B小球各接触一次后拿开,再将A、B间距离变为2r,那么A、B间的作用力的大小可为(  )
A.$\frac{3F}{64}$B.0C.$\frac{3F}{32}$D.$\frac{3F}{16}$

分析 完全相同的带电金属球相碰时,总电量平分.分两种情况:第一情况,C先与A接触再与B接触;第二情况,C先与B接触再与A接触,分别求出A、B两球的带电量,再由库仑定律研究后来A、B间的作用力的大小可能值.

解答 解:(1)若AB两球带同种电荷,则有:
若C先与A接触再与B接触,A的带电量为$\frac{q}{2}$,B的带电量为$\frac{\frac{q}{2}+2q}{2}$=$\frac{5}{4}q$
根据库仑定律得:
C与A、B接触前:F=2$\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
C与A、B接触后:F1═$\frac{k\frac{q}{2}•\frac{5q}{4}}{(2r)^{2}}$=$\frac{5}{32}\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$;
则有F1=$\frac{5}{64}F$
若C先与B接触再与A接触,B的带电量为q,A的带电量为q,则库仑力变为$\frac{F}{4}$.
(2)若AB两球带异种电荷,则有:
若C先与A接触再与B接触,A的带电量为-$\frac{q}{2}$,B的带电量为$\frac{-\frac{q}{2}+2q}{2}$=$\frac{3q}{4}$
根据库仑定律得:
C与A、B接触前:F=2$\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
C与A、B接触后:F1=$\frac{3F}{64}$F
若C先与B接触再与A接触,B的带电量为q,A的带电量为0,则库仑力变为0,
由以上情况可知,BC正确,AD错误;
故选:BC.

点评 本题是库仑定律的应用问题,关键确定小球接触后的电量,要注意明确所有的可能性,注意C球先和哪个球接触的结果也不相同.

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