Question

【题目】如图所示，竖直平面内固定着一个滑槽轨道，其左半部是倾角为θ＝37°，长为l＝1 m的斜槽PQ，右部是光滑半圆槽QSR，RQ是其竖直直径。两部分滑槽在Q处平滑连接，R、P两点等高。质量为m＝0.2 kg的小滑块(可看做质点)与斜槽间的动摩擦因数为μ＝0.375。将小滑块从斜槽轨道的最高点P释放，使其开始沿斜槽下滑，滑块通过Q点时没有机械能损失。求：

(1)小滑块从P到Q克服摩擦力做的功Wf；

(2)为了使小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R，从P点释放时小滑块沿斜面向下的初速度v0的大小；

(3)现将半圆槽上半部圆心角为α＝60°的RS部分去掉，用上一问得到的初速度v0将小滑块从P点释放，它从S点脱离半圆槽后继续上升的最大高度h。(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)

Answer 1

【答案】(1)0.6 J (2)3 m/s (3)0.225 m

【解析】(1)克服摩擦力做功：Wf＝μmgcosθ·l＝0.6 J

(2)从P到R全过程对滑块用动能定理得：

－Wf＝－

在R点重力充当向心力mg＝，

半径r＝lsinθ＝0.3 m，

解得v0＝3 m/s

(3)从P到S全过程对滑块用动能定理得mgr(1－cosα)－Wf＝－

则离开半圆槽时的速度vS＝ m/s，如图，

其竖直分速度vy＝vSsinα＝ m/s，＝2gh

得h＝0.225 m