Question

【题目】光滑水平面上放着质量mA＝1 kg的物块A与质量mB＝2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49 J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5 m，B恰能到达最高点C.g取10 m/s2，求：

(1)绳拉断后B的速度vB的大小；

(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。

Answer 1

【答案】(1)5 m/s (2)4 N·s (3)8 J

【解析】(1)设B在绳被拉断后到达C点的速率为vC，根据B恰能到达最高点C有

F向＝mBg＝mB ，①

对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理

－2mBgR＝mB－mB，②

由①②解得：vB＝5 m/s

(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，弹簧的弹性势能转化成B的动能，

Ep＝mB，③

根据动量定理有：I＝mBvB－mBv1，④

由③④解得：I＝－4 N·s，其大小为4 N·s

(3)设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，

根据动量守恒定律有：mBv1＝mBvB＋mAvA，⑤

根据动能定理有：W＝mA，⑥

由⑤⑥解得：W＝8 J