题目内容
【题目】如图所示，倾角为θ的光滑倾斜轨道在最底端与一半径为r的光滑半圆弧轨通过极短的一小段光滑曲轨道平滑连接，使半圆轨道的最高点、圆心、最低点在同一竖直线上，让一小球从倾斜轨道上某一位置由静止释放，沿倾斜轨道和半圆弧轨道运动，经过圆弧的顶点水平抛出，试判断小球有没有可能垂直落在斜面上，若能，斜面倾角应满足什么条件？若不能，请说明理由。
【答案】小球能垂直落在斜面上，斜面倾角应满足
【解析】
试题分析: 设小球从圆弧顶点以速度v0抛出，经过时间t秒垂直落在斜面上，斜面的倾角为θ．如图所示:
则要使小球能通过最高点，需满足：
解得：
到达斜面时，满足：
得：
竖直方向位移：
，解得：
落点到最低点的高度差为x，且
，解得
由几何院系知
联立得：
若能垂直落在斜面上要满足：
上式有解，且解得
即小球能垂直落在斜面上，斜面倾角应满足
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【题目】如图所示，斜面倾角为θ，斜面上AB段光滑，其它部分粗糙，且斜面足够长．一带有速度传感器的小物块（可视为质点），自A点由静止开始沿斜面下滑，速度传感器上显示的速度与运动时间的关系如下表所示：
时间（s） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | …． |
速度（m/s） | 0 | 6 | 12 | 17 | 21 | 25 | 29 | … |
取g=10m/s2，求：
（1）斜面的倾角θ多大？
（2）小物块与斜面的粗糙部分间的动摩擦因数μ为多少？
（3）AB间的距离xAB等于多少？
