题目内容
9.“嫦娥二号”绕月卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,并获得了圆满成功.“嫦娥二号”新开辟了地月之间的“直航航线”,即直接发射至地月转移轨道,再进入距月面约h=l×l05m的圆形工作轨道,开始进行科学探测活动.设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g月,万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )A. | 由题目条件可知月球的平均密度为$\frac{3{g}_{月}}{4πGR}$ | |
B. | “嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行的周期为2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{月}}}$ | |
C. | “嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为$\sqrt{{g}_{月}(R+h)}$ | |
D. | “嫦娥二号”在工作轨道上运行时的向心加速度为($\frac{R}{R+h}$)2g月 |
分析 月球表面重力等于万有引力,绕月卫星的向心力由万有引力提供,据此列式分析即可.
解答 解:A、在月球表面重力与万有引力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{月}$可得月球质量M=$\frac{{g}_{月}{R}^{2}}{G}$,据密度公式可得月球密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{{g}_{月}{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{g}_{月}R}{4πGR}$,故A正确;
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{Mm}{(R+h)^{2}}=m(r+H)\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}(R+h)^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}G(R+h)^{3}}{{g}_{月}{R}^{2}}}$,故B错误;
C、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{(R+h)^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$可得嫦娥二号绕行速度为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}=\sqrt{\frac{{g}_{月}{R}^{2}}{R+h}}$,故C错误;
D、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{(R+h)^{2}}=ma$可得嫦娥二号在工作轨道上的向心加速度$a=\frac{GM}{(R+h)^{2}}=(\frac{R}{R+h})^{2}{g}_{月}$,故D正确.
故选:AD.
点评 解决本题的关键是抓住星球表面重力与万有引力相等,万有引力提供圆周运动向心力入手,掌握公式及公式变换是正确解题的关键.
练习册系列答案
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A. | 线圈A向上移动能引起电流计指针向左偏转 | |
B. | 线圈A中铁芯向上拔出或断开开关,都能引起电流计指针向右偏转 | |
C. | 滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动,都能使电流计指针静止在中央 | |
D. | 因为线圈A、线圈B的绕线方向未知,故无法判断电流计指针偏转的方向运动 |
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B. | 从图示位置转过90°时,线圈磁通量变化率最大 | |
C. | 从图示位置开始转过90°,通过电阻R的电荷量为$q=n\frac{{{π^{\;}}{r^2}B}}{2R}$ | |
D. | 电路中电流的有效值为$I=\frac{{n{π^2}{r^2}B}}{2R}$ |
17.在反恐演习中,中国特种兵进行了飞行跳伞表演.某伞兵从静止的直升飞机上跳下,在t0时刻打开降落伞,在3t0时刻以速度v2着地,伞兵运动的速度随时间变化的规律如图所示.下列结论正确的是( )
A. | 在0~t0时间内加速度不变,在t0~3t0时间内加速度减小 | |
B. | 降落伞打开后,降落伞和伞兵所受的阻力越来越小 | |
C. | 在t0~3t0的时间内,平均速度$\overline v>\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$ | |
D. | 在整个运动过程中,伞兵一直处于失重状态 |
4.如图所示,物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于轻滑轮两侧,物体A、B的质量分别为m、2m.开始以手托住物体A,绳恰好伸直,弹簧处于原长状态,A距离地面高度为h.放手后A从静止开始下落,在A下落至地面前的瞬间物体B恰好对地面无压力,(不计滑轮处的摩擦)则下列说法正确的是( )
A. | 在A下落至地面前的过程中物体B始终处于平衡状态 | |
B. | 在A下落至地面前的过程中A的重力势能转化为弹簧弹性势能 | |
C. | 在A下落至地面前的过程中A物体始终处于失重状态 | |
D. | A落地前的瞬间加速度为g,方向向上 |
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