Question

【题目】如图所示为货场传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ =37°，传送带AB长度足够长，传送皮带轮以大小为v =2 m/s的恒定速率顺时针转动．一木炭包以v0=12 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带并留下一段黑色的径迹，若木炭包与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将木炭包视为质点．（g=10 m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求木炭包刚滑上传送带时加速度为多大？

（2）从木炭包滑上传送带开始计时，木炭包再次滑回A端用时？

（3）木炭包从滑上传送带到再次回到A端，黑色径迹长度为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）（9+4）m

【解析】

（１）货物刚滑上传送带时,受到重力、传送带的支持力和沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度。（２）货物的速度和传送带的速度相同后,继续向上做匀减速运动,滑动摩擦力方向沿传送带向上，由牛顿第二定律求出加速度,由运动学公式求出速度减至零的时间和位移，再求出上滑的总位移.货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，由下滑位移大小与上滑总位移大小相等，求出下滑的时间,最后求出总时间。（３）当炭包和传送带共速时求出此段相对位移差为，当炭包速度向上减为零时求出此段位移差为，炭包向下加速运动再次回到A点时求出此段位移差为，即可求出长度。

（1）设货物刚滑上传送带时加速度大小为，货物相对传送带向上运动，所以货物受到的摩擦力沿传送带向下，货物受力如图所示。

根据牛顿第二定律得

又

，

解得

。

（2）货物速度从减至与传送带速度相同所用时间

位移大小

。

过了后货物所受摩擦力沿传送带向上，设此时货物的加速度大小为，同理可得

方向沿传送带向下。设货物再经时间，速度减为零，则

。

沿传送带向上滑动的位移大小

，

上滑的总距离为

。

货物到达最高点再次下滑时的加速度大小为，设下滑时间为，由

，

解得

s

则货物从端滑上传送带到再次滑回端的总时间为

。

（3）当炭包和传送带共速时，

ｍ，

=2m，

则

ｍ

当炭包速度向上减为零时，

ｍ，

=2m，

ｍ

炭包向下加速运动再次回到A点时，

ｍ，

ｍ，

ｍ，

=9+4ｍ