题目内容
【题目】一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，当前一个货箱相对于传送带静止时马上放第二个，每个小货箱相对传送带运动的时间均为t0，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求：
(1)传送带稳定工作时的速度υ0；
(2)此过程中电动机提供的电功W。
【答案】
【解析】以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s1，加速度为a，则对小箱有
①
v0=at0 ②
在这段时间内，传送带运动的路程为 
③
由以上可得 
④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功 
⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 
⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。
在运载N个小箱的过程中，电动机输出的电功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
⑧
已知相邻两小箱的距离为L，所以 
⑨
联解得 
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