题目内容
如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上,两轨道间距离l=0.50m.直轨道左端接一定值电阻R1 =0.40Ω,直轨道右端与竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接,两半圆轨道的半径均为r=0.5m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B =0.6T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=l.0m,且其右边界与NN′重合.有一质量m=0.20kg、电阻R2=0.lΩ的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.现用一水平恒力F拉动ab杆,F=2.0N,当ab杆运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计,取g=l0m/s2,求:
(1)导体杆刚进入磁场时,导体杆的速度和加速度大小;
(2)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热.
解:(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为,根据动能定理则有……………………(3分)
代入数据解得:v1=6.0m/s ……………(1分)
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 ………………………(1分)
此时通过导体杆的电流大小 …………(1分)
导体杆刚进入磁场受到的安培力 F安=BI1l,……………………………(1分)
由牛顿运动定律有 F合= BI1l+mg=ma …………(2分)
代入数据解得:a=6.4m/s2 ……………(2分)
(3)设导体杆离开磁场,恰好能运动到圆轨道最高点的速度为v2,,由牛顿运动定律有
…………………………………………………………(2分)
由能的转化和守恒定律,导体杆穿过磁场,运动到圆轨道最高点的过程中损失的机械能转化为电路中焦耳热Q1和摩擦产生热Q2,
Q2=μmgd ……………(1分)
……(3分)
代入数据解得:Q1=0.9 J…………… (2分)