题目内容
8．
如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为m的小球，与穿过中央小孔的轻绳一端连着．平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使小球做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，小球就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动（b＞a）．求：（1）小球以半径a做匀速圆周运动时，手的拉力是多大？
（2）绳子由放松到拉紧所用的时间
（3）绳子拉紧后小球的速率．
分析 先画出运动示意图，然后利用向心力公式求解拉力；据圆周运动的知识和几何关系求出运动的距离和速度，然后利用t=$\frac{s}{v}$求解；再据几何关系求出拉紧后的速度即可．
解答 解：小球的运动轨迹如下图所示，据向心力公式得：F=mω2a
绳子迅速放松时，小球沿原来轨道的切线方向做匀速直线运动至半径为b的新轨道处，距离为$\sqrt{{b}^{2}-{a}^{2}}$，
速度为v=ωa，
所以时间为t=$\frac{\sqrt{{b}^{2}-{a}^{2}}}{ωa}$
至新轨道后，绳子拉紧，将原来速度ωa分解，绳子方向速度消失，剩下新轨道切线方向的速度，即新的圆周运动的速度，据几何关系可知，$\frac{{v}_{x}}{ωa}$=$\frac{a}{b}$
所以：vx=$\frac{ω{a}^{2}}{b}$
答：（1）小球以半径a做匀速圆周运动时，手的拉力是mω2a
（2）绳子由放松到拉紧所用的时间$\frac{\sqrt{{b}^{2}-{a}^{2}}}{ωa}$
（3）绳子拉紧后小球的速率$\frac{ω{a}^{2}}{b}$．
点评 画出运动示意图是解题的关键，找出两种半径速度之间的联系，再灵活利用三角形相似求解，基础题．
练习册系列答案
相关题目
18．
如图所示，有一竖直悬挂的弹簧振子，在小球质量不变的前提下，当弹簧的劲度系数为56N/m时，发现弹簧振子在10s内振动了15次；当弹簧的劲度系数为400N/m时，发现弹簧振子在15s内振动了60次；若发现弹簧振子在10s内振动了20次，则弹簧的劲度系数最接近（ ）
如图所示，有一竖直悬挂的弹簧振子，在小球质量不变的前提下，当弹簧的劲度系数为56N/m时，发现弹簧振子在10s内振动了15次；当弹簧的劲度系数为400N/m时，发现弹簧振子在15s内振动了60次；若发现弹簧振子在10s内振动了20次，则弹簧的劲度系数最接近（ ）| A． | 56N/m | B． | 98N/m | C． | 400N/m | D． | 456N/m |
3．关于单摆，下列说法正确的是（ ）
| A． | 摆球运动的回复力是摆线的拉力与重力的合力 | |
| B． | 摆球运动过程中经过轨迹上同一点，加速度是不等的 | |
| C． | 摆球运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置 | |
| D． | 摆球经过平衡位置时，加速度不为零 |
13．下列说法正确的是（ ）
| A． | 使用交流的设备所标的电压和电流都是最大值 | |
| B． | 交流电流表和电压表测定的是有效值 | |
| C． | 在相同时间内通过同一电阻，跟直流电有相同热效应的交变电流值是交流的有效值 | |
| D． | 给定的交变电流值在没有特别说明的情况下都是指最大值 |
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质里为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平而内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如右图所示．已知握绳的手离地而髙度为d，手与球之间的绳长为$\frac{3}{4}$d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
17．
将头发微屑悬浮在蓖麻油里并放到电场中，微屑就会按照电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况，如图所示．图甲中的两平行金属条分别带有等量异种电荷，图乙中的金属圆环和金属条分别带有异种电荷．比较两图，下列说法正确的是（ ）
将头发微屑悬浮在蓖麻油里并放到电场中，微屑就会按照电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况，如图所示．图甲中的两平行金属条分别带有等量异种电荷，图乙中的金属圆环和金属条分别带有异种电荷．比较两图，下列说法正确的是（ ）| A． | 微屑能够显示出电场线的分布情况是因为微屑都带上了同种电荷 | |
| B． | 在电场强度为零的区域，一定没有微屑分布 | |
| C． | 根据圆环内部区域微屑取向无序，可知圆环内部电场为匀强电场 | |
| D． | 根据圆环内部区域微屑取向无序，可知圆环内部各点电势相等 |
18．下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是（ ）
| A． | 根据电场强度的定义式$E=\frac{F}{q}$，电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比 | |
| B． | 根据电场力做功的计算式W=qU，一个电子在1V电压下加速，电场力做功为1eV | |
| C． | 根据真空中点电荷电场强度公式$E=k\frac{Q}{r^2}$，电场中某点电场强度和场源电荷的电量有关 | |
| D． | 根据电势差的公式${U_{AB}}=\frac{{{W_{AB}}}}{q}$，带电量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B点的电势差为-1V |