Question

如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．试回答下列问题：
①写出x=0.5m处的质点做简谐运动的表达式：

 

cm；
②x=0.5m处质点在0～0.5s内通过的路程为

 

cm．

Answer 1

分析：（1）根据上下坡法知，x=0.5m处的质点初始时刻向上振动，通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，写出振动的函数表达式．
（2）抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅求出质点在0～0.5s内通过的路程．

解答：解：①波长λ=2.0m，周期T=

λ

v

=

2

2

s=1s，振幅A=5cm．
则ω=

2π

T

=

2π

1

rad/s=2πrad/s．
则x=0.5m处质点振动的函数表达式为y=5cos2πt（cm）．
②n=

t

T

=

0.5

1

=0.5，
则0.5s内路程s=4nA=4×0.5×0.5=1cm．
答：①x=0.5m处质点振动的函数表达式y=5cos2πt（cm）．
②x=0.5m处质点在0～0.5s内通过的路程为1cm．

点评：解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅