题目内容

【题目】如图甲所示,有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场,磁场边界OP与水平方向夹角为45°,紧靠磁场右上边界放置长为L,间距为d的平行金属板MN,磁场边界上的O点与N板在同一水平面上,O1O2是电场左右边界中点.在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向).某时刻从O点竖直向上同时发射两个相同的粒子ab,质量为m,电量为+q,初速度不同.粒子a在图乙中的t=时刻,从O1点水平进入板间电场运动,由电场中的O2点射出.粒子b恰好从M板左端进入电场.(不计粒子重力和粒子间相互作用,电场周期T未知)

求:(1)粒子ab从磁场边界射出时的速度vavb

(2)粒子aO点进入磁场到射出O2点运动的总时间;

3)如果交变电场的周期,要使粒子b能够穿出板间电场,求这电场强度大小E0满足的条件.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)如图所示,粒子ab在磁场中均速转过90°,平行于金属板进入电场.

由几何关系可得: rb=d

由牛顿第二定律可得

解得: ,

(2)粒子a在磁场中运动轨迹如图

在磁场中运动周期为:

在磁场中运动时间:

粒子在电磁场边界之间运动时,水平方向做匀速直线运动,所用时间为

由④⑤⑥则全程所用时间为:

(3)粒子在磁场中运动的时间相同,ab同时离开磁场,ab进入电场落后时间

故粒子bt=0时刻进入电场.

由于粒子a在电场中从O2射出,在电场中竖直方向位移为0,故a在板间运动的时间ta是周期的整数倍,由于vb=2vab在电场中运动的时间是,可见b在电场中运动的时间是半个周期的整数倍即

粒子b内竖直方向的位移为

粒子在电场中的加速度

由题知

粒子b能穿出板间电场应满足nyd

解得

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