题目内容
【题目】如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为45°，紧靠磁场右上边界放置长为L，间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2是电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上同时发射两个相同的粒子a和b，质量为m，电量为+q，初速度不同．粒子a在图乙中的t=
时刻，从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出．粒子b恰好从M板左端进入电场．（不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知）
求：（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；
（2）粒子a从O点进入磁场到射出O2点运动的总时间；
（3）如果交变电场的周期
，要使粒子b能够穿出板间电场，求这电场强度大小E0满足的条件．
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】(1)如图所示，粒子a、b在磁场中均速转过90°，平行于金属板进入电场．
由几何关系可得： 
，rb=d ①
由牛顿第二定律可得
②
③
解得： 
, 
(2)粒子a在磁场中运动轨迹如图
在磁场中运动周期为： 
④
在磁场中运动时间： 
⑤
粒子在电磁场边界之间运动时，水平方向做匀速直线运动，所用时间为
⑥
由④⑤⑥则全程所用时间为： 
(3)粒子在磁场中运动的时间相同，a、b同时离开Ⅰ磁场，a比b进入电场落后时间
⑦
故粒子b在t=0时刻进入电场．
由于粒子a在电场中从O2射出，在电场中竖直方向位移为0，故a在板间运动的时间ta是周期的整数倍，由于vb=2va，b在电场中运动的时间是
，可见b在电场中运动的时间是半个周期的整数倍即
⑧
⑨
粒子b在
内竖直方向的位移为
⑩
粒子在电场中的加速度
由题知
粒子b能穿出板间电场应满足ny≤d
解得
