题目内容
11.如图所示,半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向外,磁感应强度为B的匀强磁场,一个质量为m,电量为q的带电粒子(不计重力),从A点垂直于磁场沿半径方向射入磁场中,并由B点射出,且∠AOB=120°,则该粒子( )A. | 圆周运动的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$r | B. | 圆周运动的半径为$\sqrt{3}$r | ||
C. | 在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$ | D. | 在磁场中运动的时间为$\frac{2πm}{3qB}$ |
分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,画出轨迹,由几何关系可求出圆心角和半径,则可求得粒子转过的弧长,由线速度的定义可求得运动的时间.
解答 解:画出粒子在磁场中运动的轨迹,如图所示.
由图根据几何知识可知,粒子轨迹对应的圆心角为 α=60°=$\frac{π}{3}$
轨迹半径为 R=rtan60°=$\sqrt{3}$r;
则该粒子在磁场中运动的时间为 t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$;
故AD错误,BC正确;
故选:BC.
点评 本题要掌握求解粒子在磁场中运动时间的两种常用方法:一种是:t=$\frac{α}{2π}$T,α是轨迹所对的圆心角;二是:t=$\frac{l}{{v}_{0}}$,l是轨迹的弧长.
练习册系列答案
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