题目内容
3.“猴子荡秋千”是某马戏团的经典表演项目.如图所示,离地高H=5.4m的O点固定一根长L=3.6m且不可伸长的轻质绳,在绳的一侧有一平台,拉直绳子,其末端正好位于平台边缘A点,绳子与竖直方向成60°角.有一质量m=5kg的猴子在A点抓住绳子末端无初速度地离开平台.在运动过程中猴子可视为质点,空气阻力不计.求:(g取10m/s2)(1)猴子经过O点正下方B点时的速度大小;
(2)猴子经过O点正下方B点时受到绳子的拉力大小;
(3)若猴子在B点放开绳子,则其落地点C与悬点O间的水平距离多大?
(4)若猴子沿绳向上爬行一定距离后(在训练员的帮助下绳仍与竖直方向成60°角),再抓紧绳子无初速度向下摆动,当摆至O点正下方时放开绳子,可能落得比C点更远吗?试判断并简要说明理由.
分析 (1)由静止释放,细绳的拉力不做功,机械能守恒,据此定律列式可求得猴子摆到最低点B时的速度大小;
(2)在最低点,由重力和细绳拉力的合力提供小球的向心力,根据牛顿第二定律求解细绳的拉力大小;
(3)猴子在B点放开绳子后做平抛运动,由平抛运动的规律求落地点C与悬点O间的水平距离;
(4)结合以上的分析方法,求出猴子沿绳向上爬行一定距离后做平抛运动时,水平方向位移的最大值即可.
解答 解:(1)猴子从A到B过程中由机械能守恒定律得
mgL(1-cos60°)=$\frac{1}{2}$mv2
v=$\sqrt{2gL(1-cos60°)}$
代入数据得
v=6m/s
(2)设猴子经过B点时受到绳子的拉力大小为FT,由牛顿第二定律得
FT-mg=m$\frac{v2}{L}$
则FT=mg+m$\frac{v2}{L}$
代入数据得
FT=100N
(3)猴子从B到C过程做平抛运动
H-L=$\frac{1}{2}$gt2
则t=$\sqrt{\frac{2(H-L)}{g}}$
代入数据得
t=0.6s
落地点C与悬点O间的水平距离
x=vt
代入数据得
x=3.6m
(4)设猴子沿绳向上爬行到距O点L1处向下摆动,到达O点正下方时速度记为v1
mgL1(1-cos60°)=$\frac{1}{2}$mv12
H-L1=$\frac{1}{2}$gt12
落地点与O点间的水平距离
x1=v1t1=$\sqrt{2(H-{L}_{1}){L}_{1}}$
解得当L1=$\frac{1}{2}$H=2.7m时最远
因此,猴子可能落得比C点更远.
答:(1)猴子经过O点正下方B点时的速度大小是;
(2)猴子经过O点正下方B点时受到绳子的拉力大小是;
(3)若猴子在B点放开绳子,则其落地点C与悬点O间的水平距离是;3.6m
(4)分析可知,当L1=$\frac{1}{2}$H=2.7m时最远,因此,猴子可能落得比C点更远.
点评 本题是机械能守恒定律、向心力知识和平抛运动的综合,明确向心力的来源,运用运动的分解法研究平抛运动是解题的关键.
A. | 先同时抛出A、B两球,再抛出C球 | |
B. | 先同时抛出B、C两球,再抛出A球 | |
C. | 必须满足vA<vB<vC | |
D. | 三球落地时C球与水平地面方向夹角最小 |
A. | 圆周运动的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$r | B. | 圆周运动的半径为$\sqrt{3}$r | ||
C. | 在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$ | D. | 在磁场中运动的时间为$\frac{2πm}{3qB}$ |
A. | 电场强度E | B. | 电场力F | C. | 电流I | D. | 电场做的功W |
A. | 210 N | B. | 435 N | C. | 650 N | D. | 865 N |
A. | 水面波是一种机械波 | |
B. | 该水面波的频率为6 Hz | |
C. | 该水面波的波长为3 m | |
D. | 水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去 | |
E. | 水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 |
A. | U甲=U乙 I甲=I乙 | B. | U甲=3U乙 I甲=I乙 | ||
C. | U甲=U乙 I甲=3I乙 | D. | U甲=3U乙 I甲=3I乙 |