Question

14．用轻弹簧相连的质量为2m和m的A、B两物块以速度v在光滑的水平地面上运动，弹簧与A、B相连且处于原长，质量为m的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后瞬间二者速度相等但不粘连．求在以后的运动中：
（1）碰后弹簧第一次弹性势能最大值是多大？
（2）经一段时间后BC分开，求分开瞬间A的速度．

Answer 1

分析 （1）B与C发生碰撞后，根据动量守恒求出物BC的速度；当弹簧的弹性势能最大时，三者具有相同的速度，此时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由能量守恒求解弹性势能的最大值．
（2）B、C分开瞬间B、C间弹力为零，且加速度相等，速度相等，然后 结合动量守恒与机械能守恒联立即可求出．

解答 解：（1）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v_BC，规定向右为正方向，
则mv=（m+m）v_BC       
v_BC=$\frac{1}{2}v$?
当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒，设向右为正方向：
（2m+m）v=（2m+m+m）v_ABC    
解得：v_ABC=$\frac{3}{4}v$     
当物体ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为E_p，?
根据能量守恒：E_p=$\frac{1}{2}$（m+m）v_BC²+$\frac{1}{2}$•2mv²-$\frac{1}{2}$（2m+m+m）v_ABC²
解得E=$\frac{1}{8}mv_{\;}^2$
（2）B、C分开瞬间B、C间弹力为零，且加速度相等，所以在弹簧的原长处分离；分开瞬间BC速度相等，设分开瞬间A的速度为v_A，B、C速度为v′
则2mv+2mv_BC=2mv_A+2mv′
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}•2m{v}_{\\;}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{BC}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}•2mv{′}^{2}$
联立解得${v_A}=\frac{1}{2}v$
答：（1）碰后弹簧第一次弹性势能最大值是$\frac{1}{8}mv_{\;}^2$；
（2）经一段时间后BC分开，分开瞬间A的速度是$\frac{1}{2}v$．

点评 该题考查多个物体的动量守恒与功能关系，解答的关键是正确找出各阶段对应的过程，明确个过程中的物理量的变化．