Question

【题目】如图所示固定光滑斜面ABC，其中AC= BC=2.5m,质量为m= 1kg的小球(可视为质点)，以10m/s的初速度从底端A冲上斜面，恰好沿P点切线进入口径很小的光滑圆管轨道中，圆心为O，轨道半径R= 1m，且OP与竖直方向的夹角为，Q点为轨道最高点(不计空气阻力，取g= 10m/s2).求:

(1)小球从B点抛出后在空中运动到最高点时的速度；

(2)小球从A点运动到P点所用的时间；

(3)小球在Q点对圆弧轨道的作用力．

Answer 1

【答案】(1)5m/s (2)1.78s (3)60N

【解析】

（1）设AB的长为s，小球体从A到B过程中,由动能定理得：

解得：

小球到B点抛出后做斜抛运动，在B点将速度沿水平方向和竖直方向分解，得

小球斜抛到最高点后只保留水平方向的速度，所以

v最高点= 5m/s

（2）小球从A运动到B，设时间为t1，加速度为a，则

设小球从B点斜抛到最高点的过程中所用的时间为t2则

小球运动到P点时将速度分解:

设小球从最高点运动到P点的时间为t3

得

所以小球从A点运动到P点所用的总时间：

；

（3）小球从P到Q过程中，由动能定理得

解得：

在Q点，当小球对圆弧轨道的作用力为零时，由重力提供向心力得：

解得：

因为，所以在Q点圆轨道对小球的作用力FN方向竖直向下．由牛顿第二定律得:

解得：

FN=60N

由牛顿第三定律知：在Q点小球对圆弧轨道的作用力方向竖直向上，大小为60N．