Question

如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=5kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=50N的力作用由静止开始运动，2s末撤去力F，物体在前2s内位移为4m，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从静止开始3s内物体的位移和路程．

Answer 1

解：（1）设前2s内加速度为a₁，由题意：S₁=a₁t₁²
代入数据
解得a₁=2 m/s²
根据牛顿第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₁

解得：μ=0.25
（2）在F被撤消后，物体还要继续向上运动，且是做匀减速运动，当速度为零位移达到最大值．设这过程的加速度为a₂，撤消力F时的速度为v，匀减速运动的时间为t₂，则有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=8m/s²
2s末的速度v=a₁t=4 m/s
又v=a₂t₂
解得t₂=0.5s
匀减速到最高点的位移运用反演法，为S₂=a₂t₂²=1m
之后物体沿斜面向下做匀加速直线运动，
对物体受力分析有：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃解得：a₃=4 m/s²
再经过t₃=0.5 s 发生位移为S₃=a₃t₃²=0.5m
所以前3s位移为S₁+S₂-S₃=4.5m 方向沿斜面向上
路程为S₁+S₂+S₃=5.5m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）从静止开始3s内物体的位移为4.5m，方向沿斜面向上，路程为5.5m．
分析：（1）根据位移公式求出前2s内物体的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动，再向下做匀加速运动．由牛顿第二定律求出撤去F后物体向上匀减速运动的加速度和时间，进一步求出其位移，根据牛顿第二定律求出向下运动的加速度，进一步求出向下加速运动的时间和位移，再进一步求解总位移和路程．
点评：本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，要学会分析过程，把握住各个过程之间的联系．