题目内容
【题目】仔细观察下图，回答相关问题。
(1)让小球从斜轨道由静止自由滚下，当h=2R时小球能过圆轨道的最高点吗？为什么？（写出小球通过最高点的条件）
(2)小球从斜轨道上h至少为多大的位置自由滚下才能通过圆轨道的最高点？（试用动能定理和机械能守恒定律分别求解）
(3)现使竖直圆轨道不光滑，将小球的释放高度升高至h=4R，试讨论：若小球不脱离圆轨道，则小球在竖直圆轨道上运动时，克服阻力做功应满足的条件。
【答案】（1）不能，见解析；（2）2.5R；（3）
或
。
【解析】
(1)小球恰好通过圆轨道最高点，即在最高点重力恰好全部提供向心力，有
可得
即小球通过最高点的条件为在最高点的速度
而当小球从h=2R处静止滚下时，根据机械能守恒可知小球如果到达最高点时速度为零，不满足小球能够通过最高点的条件，故小球不能通过最高点；
(2)由(1)可知小球能够通过最高点，在最高点的最小速度为
，根据动能定理可知
解得h=2.5R；
此过程中设轨道最低点为零势能面，也可以根据机械能守恒定律可得
解得h=2.5R；
(3)要使小球不脱离轨道则要么能够通过圆轨道，要么小球在到达和圆心等高处或之前速度减为零，小球能够沿轨道返回。当小球恰能够通过圆轨道时，根据动能定理有
解得
所以要能通过圆弧最高点应满足
当小球恰好到达与圆心等高处时速度为零，根据动能定理有
解得
所以此种情况小球能够返回需满足
综上分析可知，要使小球不脱离轨道克服阻力做功应满足或。
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