题目内容
【题目】如图所示左侧为一个固定在水平桌面上的半径为的半球形碗,碗口直径AB水平,O点为球心。碗的内表面及碗口光滑,右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮,细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块,,开始时在点,在斜面上且距斜面顶端足够远,此时连接的细绳与斜面平行且伸直,C点在圆心O的正下方。由静止开始释放沿半球形碗运动,则下列说法中正确的是
A.从A点运动到C点的过程中,机械能守恒
B.的速率不可能大于的速率
C.从A点运动到C点的过程中,小球重力的功率一直增大
D.当运动到C点时绳断开,可能沿碗面上升到B点
【答案】B
【解析】
A.在从点运动到点的过程中,与组成的系统只有重力做功,系统的机械能守恒,但从点运动到C点的过程中,机械能不守恒,故A错误;
B.设小球、的速度大小分别为、,小球的速度方向与绳的夹角为,由运动的合成分解得:
所以的速率不可能大于的速率,故B正确;
C、小球从点运动到点的过程中的某位置时,重力沿圆弧切线的分力等于细绳沿圆弧切线的分力,小球的速度最大,所以小球从点运动到点的过程中先加速后减速,根据运动的合成匀分解可知小球先加速后减速,所以小球重力的功率先增大后减小,故C错误;
D、设光滑斜面的倾角为,在从点运动到点时,对、组成的系统,由机械能守恒定律得:
结合解得:
运动到点时绳断开,至少需要有的速度才能沿碗面上升到点,所以不可能沿碗面上升到点,故D错误。
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