Question

18．一条河宽100m，各处水流均匀速运动，速度为3m/s．一条小船在静水中的速度为5m/s．若小船在过河过程中始终保持船头方向不变，关于小船过河的过程，下列说法不正确的是（　　）

• A． 船过河的最短时间为20s
• B． 船的实际速度可能为5m/s
• C． 船不可以垂直到达正对岸
• D． 船的实际运动轨迹是一条直线

Answer 1

分析 A、用河的宽度与船在静水中的速度的比值即可求得船渡河的最短时间，因而可知选项A的正误．
B、对船的实际速度（即船在静水中的速度和河水的速度的合速度）进行分析，得出合速度的范围，即可得知选项B的正误．
C、结合船垂直渡河的条件（船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小）即可得知选项C的正误．
D、分析船在渡河过程中的运动情况，可知船在做匀速直线运动，因此可知选项D的正误．

解答 解：A、当船头始终指向河对岸时，船过河的最短时间，为t_min=$\frac{d}{{v}_{静}}$=$\frac{100}{5}$=20s，选项A正确．
B、船的实际速度是河水的速度与船在静水中的速度的合速度，大小范围是2m/s≤v≤7m/s，所以船的实际速度可能为5m/s．选项B正确．
C、因船在静水中的速度大于河水的速度，可以满足船在静水中的速度沿河岸方向的分量大小与河水的速度大小相等，可以垂直渡河，即船可以垂直到达正对岸，选项C不正确．
D、因船在静水中的速度是恒定的，河水的速度也是恒定的，所以合运动的加速度为零，合外力为零，船做匀速直线运动，船的实际运动轨迹是一条直线，选项D正确．
本题选不正确的，故选：C

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式，一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短；关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．
再者要注意审题，该题是让选择不正确的，这点往往容易被忽视．