题目内容
14.如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处),重力加速度为g.下列说法正确的是( )A. | 小环刚释放时轻绳中的张力可能小于2mg | |
B. | 小环达到B处时,重物上升的高度为($\sqrt{2}$-1)d | |
C. | 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | |
D. | 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于$\sqrt{2}$ |
分析 本题A的关键是由小环加速下落可知重物加速上升,再根据牛顿第二定律即可求解;题B的关键是明确重物上升的高度应等于绳子缩短的长度;题C和D的关键是明确小环在沿绳子的方向速度与重物速度相等,然后将小环的速度沿绳子与垂直于绳子方向正交分解即可.
解答 解:A、由题意,小环释放时向下加速运动,则重物将加速上升,对重物,由牛顿第二定律可知绳中的张力一定大于重力2mg,故A错误;
B、小环到达B处时,重物上升的高度应为绳子缩短的长度,即 h=$\sqrt{2}$d-d=($\sqrt{2}$-1)d,故B正确;
CD、根据题意,小环与重物沿绳子方向的速度大小相等,将小环A的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足:
v环cos45°=v物,即得,小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比 $\frac{{v}_{环}}{{v}_{物}}$=$\sqrt{2}$,故C错误,D正确;
故选:BD
点评 解决本题时应明确:①对与绳子牵连有关的问题,物体上的高度应等于绳子缩短的长度;②物体的实际速度即为合速度,应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解,然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解.
练习册系列答案
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9.已知一足够长的传送带与水平面的倾斜角为θ,以一定的速度匀速运动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图a所示),以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系,如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向,其中两坐标大小v1>v2).已知传送带的速度保持不变.(g取10m/s2)则下列判断正确的是( )
A. | 0~t1内,物块对传送带做正功 | |
B. | 物块与传送带间的动摩擦因数为μ,μ>tanθ | |
C. | 0~t2内,传送带对物块做功为$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12 | |
D. | 系统产生的热量一定比物块动能的减少量大 |