题目内容

两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d．磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上．两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示．设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且保持不变，重力加速度为g．
（1）给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动．求拉力做功的功率．
（2）若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度．
（1）cd杆保持静止，则杆所受安培力 FB=IdB=2mgsinθ ①
设ab杆所受的拉力为F，则对ab杆，有F=mgsinθ+FB ②
设ab杆的速度为v0，则回路中的感应电流 I=
Bdv0
R
 ③
拉力做功的功率P=Fv0
联立解得拉力做功的功率P=(
mgsinθ
Bd
)2?6R⑤
（2）开始时ab杆所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上运动，而cd杆所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下运动，随着速度的增大，安培力也逐渐增大，最后两杆同时达到匀速运动状态．设ab杆和cd杆最后的速度大小分别为v1、v2，因为两杆组成的系统所受的外力合力为零，因此系统动量守恒，取沿斜面向上为正方向，则 0=mv1-2mv2 ⑥
cd杆匀速运动，则杆所受安培力 I'dB=2mgsinθ ⑦
回路中的电流 I′=
Bd(v1+v2)
R
⑧
联立解得ab杆和cd杆达到稳定状态时的速度分别为 v1=
4mgRsinθ
3B2d2
（方向沿斜面向上）⑨
v2=
2mgRsinθ
3B2d2
（方向沿斜面向下）⑩
答：
（1）拉力做功的功率为(
mgsinθ
Bd
)2?6R．
（2）ab杆达到稳定状态时的速度为
4mgRsinθ
3B2d2
方向沿斜面向上，cd杆达到稳定状态时的速度为
2mgRsinθ
3B2d2
方向沿斜面向下．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，轨道所在平面的正方形区域如耐内存在着有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上．电阻相同、质量均为m的两根相同金属杆甲和乙放置在导轨上，甲金属杆恰好处在磁场的上边界处，甲、乙相距也为l．在静止释放两金属杆的同时，对甲施加一沿导轨平面且垂直甲金属杆的外力，使甲在沿导轨向下的运动过程中始终以加速度a=gsinθ做匀加速直线运动，金属杆乙剐进入磁场时即做匀速运动．
（1）求金属杆的电阻R；
（2）若从释放金属杆时开始计时，试写出甲金属杆在磁场中所受的外力F随时间t的变化关系式；
（3）若从开始释放两金属杆到金属杆乙刚离开磁场的过程中，金属杆乙中所产生的焦耳热为Q，求外力F在此过程中所做的功．
如图所示，一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h1=5m的高处由静止开始下落，然后进入高度为h2（h2＞L）的匀强磁场．下边刚进入磁场时，线圈正好作匀速运动．线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s．取g=10m/s2
（1）求匀强磁场的磁感应强度B．
（2）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向．
（3）在线圈的下边通过磁场的过程中，线圈中产生的焦耳热Q是多少？通过线圈的电荷量q是多少？
如图所示，在光滑水平面的分界线MN的右侧空间存在一个范围足够大的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，MN左侧有一个矩形导线框abcd，线框在水平恒力F作用下向右运动并进入MN右边的磁场区域，设ad、bc两边进入磁场的时刻分别为t1、t2，ad边始终与分界线MN平行，线框进入磁场过程中形状不变，则下列四个图象可能反映线框向右运动过程中速度V随时间t变化的规律的是（　　）
A．B．C．D．
两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ斜角上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示．在这过程中（　　）
A．金属棒运动过程中机械能守恒
B．恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热
C．金属棒克服安培力做的功等于拉力做的功
D．作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
如图所示，将一根质量为M=0.06kg的均匀导线杆弯成矩形闭合导线框abcd，其ab=cd=L1=0.1m，bc=ad=L2=0.2m．它的ad边由aO、dO′两轴承支撑沿水平放置，导线框位于竖直平面内，bc段中点固定一质量为m=0.02kg的小金属球，整个装置处在一方向竖直向上的匀强磁场中．当导线框中通以大小恒为1A的恒定电流I时，整个装置以OO′为轴从静止开始逆时针转动．
（1）在图中画出导线框bc段中的电流方向；
（2）若导线框运动过程中与竖直方向的最大偏角θ为37°，则匀强磁场的磁感应强度B1为多大？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）若已知磁感应强度B2=1T，则导线框在运动过程中，速度达到最大时，与竖直方向的偏角α为多大．
如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L．在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B．一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图乙中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是（　　）
A．B．C．D．
如图所示，相距为d的两条水平虚线分别是水平向里的匀强磁场的上下边界，磁场的磁感应强度大小为B，正方形线框abcd的边长为L（L＞d）、质量为m．将线框从磁场上方高h处由静止开始释放，当ab边进入磁场时线框的速度为v0，cd边刚穿出磁场时线框的速度也为v0．从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中（　　）
A．线框中一直都有感应电流
B．线框在某一阶段的加速度为g
C．做过一段减速运动
D．线框产生的热量为mg（d+h+L）
如图所示，ab和cd是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直斜面向上的匀强磁场中．ac端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为m，垂直于导轨的金属棒EF在距bd端S处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒从bd位置由静止推至距bd端S处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到bd端．已知金属棒EF的电阻为r，导轨的电阻不计，求：
（1）EF棒下滑过程中的最大速度？
（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，电阻R中产生的热量是多少？

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