题目内容
两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上,它们的间距为d.磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上.两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m,垂直于导轨水平放置在导轨上,如图所示.设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且保持不变,重力加速度为g.
(1)给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度,同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力,结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动.求拉力做功的功率.
(2)若作用在ab杆的拉力与第(1)问相同,但两根杆都是同时从静止开始运动,求两根杆达到稳定状态时的速度.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/201406102300360615486.png)
(1)给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度,同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力,结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动.求拉力做功的功率.
(2)若作用在ab杆的拉力与第(1)问相同,但两根杆都是同时从静止开始运动,求两根杆达到稳定状态时的速度.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/201406102300360615486.png)
(1)cd杆保持静止,则杆所受安培力 FB=IdB=2mgsinθ ①
设ab杆所受的拉力为F,则对ab杆,有F=mgsinθ+FB ②
设ab杆的速度为v0,则回路中的感应电流 I=
③
拉力做功的功率P=Fv0
联立解得拉力做功的功率P=(
)2?6R⑤
(2)开始时ab杆所受合力沿斜面向上,因此沿斜面向上运动,而cd杆所受合力沿斜面向下,因此沿斜面向下运动,随着速度的增大,安培力也逐渐增大,最后两杆同时达到匀速运动状态.设ab杆和cd杆最后的速度大小分别为v1、v2,因为两杆组成的系统所受的外力合力为零,因此系统动量守恒,取沿斜面向上为正方向,则 0=mv1-2mv2 ⑥
cd杆匀速运动,则杆所受安培力 I'dB=2mgsinθ ⑦
回路中的电流 I′=
⑧
联立解得ab杆和cd杆达到稳定状态时的速度分别为 v1=
(方向沿斜面向上)⑨
v2=
(方向沿斜面向下)⑩
答:
(1)拉力做功的功率为(
)2?6R.
(2)ab杆达到稳定状态时的速度为
方向沿斜面向上,cd杆达到稳定状态时的速度为
方向沿斜面向下.
设ab杆所受的拉力为F,则对ab杆,有F=mgsinθ+FB ②
设ab杆的速度为v0,则回路中的感应电流 I=
Bdv0 |
R |
拉力做功的功率P=Fv0
联立解得拉力做功的功率P=(
mgsinθ |
Bd |
(2)开始时ab杆所受合力沿斜面向上,因此沿斜面向上运动,而cd杆所受合力沿斜面向下,因此沿斜面向下运动,随着速度的增大,安培力也逐渐增大,最后两杆同时达到匀速运动状态.设ab杆和cd杆最后的速度大小分别为v1、v2,因为两杆组成的系统所受的外力合力为零,因此系统动量守恒,取沿斜面向上为正方向,则 0=mv1-2mv2 ⑥
cd杆匀速运动,则杆所受安培力 I'dB=2mgsinθ ⑦
回路中的电流 I′=
Bd(v1+v2) |
R |
联立解得ab杆和cd杆达到稳定状态时的速度分别为 v1=
4mgRsinθ |
3B2d2 |
v2=
2mgRsinθ |
3B2d2 |
答:
(1)拉力做功的功率为(
mgsinθ |
Bd |
(2)ab杆达到稳定状态时的速度为
4mgRsinθ |
3B2d2 |
2mgRsinθ |
3B2d2 |
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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