Question

如图所示，一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h₁=5m的高处由静止开始下落，然后进入高度为h₂（h₂＞L）的匀强磁场．下边刚进入磁场时，线圈正好作匀速运动．线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s．取g=10m/s²
（1）求匀强磁场的磁感应强度B．
（2）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向．
（3）在线圈的下边通过磁场的过程中，线圈中产生的焦耳热Q是多少？通过线圈的电荷量q是多少？

Answer 1

（1）设线圈刚进入磁场时的速度为v₀，则据机械能守恒定律可得：
mgh₁=

1

2

m

v

20

所以有：v₀=

2gh1

=10m/s
线框产生的感应电动势为：E=Bdv₀，
感应电流为：I=

Bdv0

R

线框所受的安培力大小为：F=BdI
则得：F=

B2d2v0

R

根据平衡条件可得mg=F，即为：mg=

B2d2v0

R

代人数据解得：B=0.4T
（2）因为线圈的下边进入磁场后先做匀速运动，用时为：t₁=

L

v0

=0.05s，
所以线圈做加速运动的时间为：t₂=t-t₁=0.1s
线圈的下边刚离开磁场的瞬间的速度为：v=v₀+gt₂=11m/s；
线圈的加速度的大小为：a=

B2d2v-mgR

mR

=1m/s²，方向向上．
（3）在线圈的下边通过磁场的过程中，线圈中产生的焦耳热为：Q=mgL=0.08J
电量为：q=It=

E

R

t=

△φ

R

=0.2C
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为0.4T．
（2）线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小为1m/s²，方向向上．
（3）在线圈的下边通过磁场的过程中，线圈中产生的焦耳热Q是0.08J，通过线圈的电荷量q是0.2C．