Question

【题目】某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图所示。现用该电动机在水平地面内拉动一物体可视为质点，运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图所示。已知物体质量，与地面的动摩擦因数，离出发点左侧s距离处另有一段动摩擦因数为、长为d的粗糙材料铺设的地面。取

若s足够长，电动机功率为2W时，物体在地面能达到的最大速度是多少？

若s足够长，当物体速度为时，加速度为多少？

若，物体与粗糙材料之间动摩擦因数启动电动机后，分析物体在达到粗糙材料之前的运动情况。若最终能滑过粗糙材料，则d应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）d不超过0.16m

【解析】

电动机拉动物体后，当拉力与摩擦力大小相等时速度，结合求最大速度。

当时，由图象及求出拉力，再由牛顿第二定律求加速度。

由知，物体在速度达到前，拉力F恒定，物体做初速为零的匀加速直线运动。也可采用假设法研究。

电动机拉动物体后，水平方向受拉力F和摩擦力，则有：

得：

物体速度最大时，加速度为零，有：

根据，得最大速度为：

解得：

当时，由图象及可知，拉力为：

由牛顿第二定律得：

解得：

由知，物体在速度达到前，拉力F恒定，物体做初速为零的匀加速直线运动。

速度达到时，应经过的位移为：

所以小物体一直做匀加速运动到达粗糙材料，到达粗糙材料时速度为：

或假设物体做匀加速直线运动到达粗糙材料，则速度，不超过，假设成立。

在粗糙材料上运动时，，，

由牛顿第二定律得：

可得：

小物体停止前最多滑行的距离为：

则d不超过