题目内容
【题目】如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内.在直线x=a与x=2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力.关于这些粒子的运动，下列说法正确的是( )
A. 粒子的速度大小为
B. 粒子的速度大小为
C. 与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
D. 与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
【答案】AC
【解析】试题分析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由几何关系可求得粒子的速度；粒子在磁场中运动时轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长，根据圆的对称性可知，与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长．
粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，故有
．由题意：与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出，说明该方向上的粒子匀速圆周运动的圆心正好在2a点处，由几何关系可得
，所以匀速圆周运动的半径R=2a，所以粒子的速度
，A正确B错误；而粒子在磁场中运动的时间由圆心角决定，根据圆的对称性可知，粒子与y轴正方向成120°角射出时在磁场中运动对应的圆心角最大，故运动时间越长，C正确D错误．
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