题目内容
如图所示，质量均为m的两物体A．B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上．一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落．C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开．当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力．不计空气阻力．弹簧始终处于弹性限度内．已知重力加速度为g．求：
（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；
（2）弹簧的劲度系数．
分析：（1）根据机械能守恒定律求出C运动到A点时的速度，根据碰撞的瞬间动量守恒，求出A与C一起开始向下运动时的速度大小；
（2）根据共点力平衡和胡克定律分别求出初始位置弹簧的压缩量和物体B对地面无压力时弹簧的伸长量，得出两个位置的形变量大小相等，弹性势能相等，结合能量守恒定律求出弹簧的劲度系数．
（2）根据共点力平衡和胡克定律分别求出初始位置弹簧的压缩量和物体B对地面无压力时弹簧的伸长量，得出两个位置的形变量大小相等，弹性势能相等，结合能量守恒定律求出弹簧的劲度系数．
解答：解：（1）设小物体C从静止开始运动到A点时速度为v，由机械能守恒定律
mgh=
mv2
设C与A碰撞粘在一起时速度为v′，由动量守恒定律
mv=（m+m）v′
求出v′=
．
（2）设弹簧的劲度系数为k
开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x
对A有：k△x=mg
当A与C运动到最高点时，设弹簧拉伸形变量为△x′
对B有：k△x′=mg
由以上两式得，△x=△x′
因此在这两个位置时的弹簧弹性势能相等：E=E′．
对AC，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律得
E+
(m+m)v′2=2mg(△x+△x′)+E′
解得k=
．
答：（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小v′=
．
（2）弹簧的劲度系数k=
．
mgh=
| 1 |
| 2 |
设C与A碰撞粘在一起时速度为v′，由动量守恒定律
mv=（m+m）v′
求出v′=
| 1 |
| 2 |
| 2gh |
（2）设弹簧的劲度系数为k
开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x
对A有：k△x=mg
当A与C运动到最高点时，设弹簧拉伸形变量为△x′
对B有：k△x′=mg
由以上两式得，△x=△x′
因此在这两个位置时的弹簧弹性势能相等：E=E′．
对AC，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律得
E+
| 1 |
| 2 |
解得k=
| 8mg |
| h |
答：（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小v′=
| 1 |
| 2 |
| 2gh |
（2）弹簧的劲度系数k=
| 8mg |
| h |
点评：本题综合考查了机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律以及共点力平衡，综合性较强，关系理清运动过程，选择合适的规律进行求解．
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