题目内容

【题目】如图所示地面固定一个圆心为O竖直放置的光滑半圆轨道ABCB为半圆轨道中点半径R=0.08m,COB=90°.木板DE 质量为m长度L=10m,EA距离S=2m,木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1,木板与A碰撞后立即原速率返回并由地面控制装置图中末画出保证EA只能碰撞一次。EA等高以使EA重合时板上的物体可以滑入半圆轨道,当EA一旦分离,板上物块将落地而无 法进入半圆轨道一个可看作质点的物体质量为2m物体与木板间动摩擦因数为μ2=0.2,物体在合适的位 置以合适的初速度v0开始向右运动重力加速度g=10m/s2,结果可保留根号。求:

(1)要使物体沿轨道刚能到达 B 物体在 A 处的速度 vA 的大小;

(2)要使物体能到达 C 点而不脱离轨道物体初速度v0 的取值范围.

【答案】(1)(2)6m/s≤v0≤8m/s

【解析】

(1)对物体,从AB: -mgR=-

刚能到达B处时:vB=0

解得:

(2)设物体在A点的速度为v1,从AC:-mg2R =

要使物体能到达C点不脱离轨道,在C处有:mg=

解得:v1=2m/s

根据分析,可分为如下两种情形进行求解:

情形①:当物体相对木板从左端的D点滑到E时,木板恰好运动了S=2m使EA相遇,而且物体速度大于v1时,物体对应的v0有最大值

设木板加速度大小为,物体的加速度大小为a2

对木板有:μ2·2mg-μ1·3mg=ma1

可得:a1=1m/s2

对物体有:μ22mg=2ma2

可得:a2=2m/s2

设木板运动到与A相碰所用时间为t1,则板和物体的位移关系有:

L=

解得: t1=2s,v0=8m/s

此时物体到A的速度:v=v0-a2t1=4m/s

v0=8m/sv0的最大值

情形②:当物体与木板达到共速时物体恰好滑到E,以后一起减速运动直到EA相遇,而且物体速度等于v1时,物体对应的v0有最小值

设物体与木板一起运动的加速度大小为a3,有:μ13mg=3ma3

求得:a3= 1m/s2

设物体与木板达到共速所用时间为t2,板在t2时间内位移为S2,两者一起运动的位移为S3,则=

又板的总位移:

解得:t2=2s,v0= 6m/s

故初速度的取值范围为:6m/s≤v0≤8m/s

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