Question

8．钚的放射性同位素₉₄²³⁹Pu静止时衰变为铀核激发态₉₂²³⁵U和α粒子，而铀核激发态₉₂²³⁵U立即衰变为铀核₉₂²³⁵U，并放出能量为0.097MeV的γ光子．已知：₉₄²³⁹Pu、₉₂²³⁵U和α粒子的质量分别为m_Pu=239.0521u、m_U=235.0439u和m_α=4.002 6u，1u的质量相当于931.5MeV的能量．
（1）写出衰变方程；
（2）计算释放的核能；（保留4位小数）
（3）已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能．（保留3位小数）

Answer 1

分析 ①根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程．
②根据动量守恒定律得出铀核和α粒子的动量大小相等，结合动能和动量的关系求出动能之比．
③根据爱因斯坦质能方程求出释放的能量，减掉γ光子的能量得出α粒子和铀核的总动能，从而得出α粒子的动能．

解答 解：（1）根据质量数守恒与电荷数守恒得衰变方程为：${\;}_{94}^{239}Pu→{\;}_{92}^{235}U+{\;}_2^4He+γ$①
（2）上述衰变过程的质量亏损为△m=m_Pu-m_U-m_α ②
放出的能量为△E=c²•△m=5.2164 MeV  ③
（3）此能量是铀核${\;}_{92}^{235}U$的动能E_U、α粒子的动能E_α和γ光子的能量E_γ之和为：△E=E_U+E_α+E_γ     ④
由②③④式得：E_U+E_α=（m_Pu-m_U-m_α）c²-Eγ ⑤
设衰变后的铀核和α粒子的速度分别为v_U和v_α
则由动量守恒，选取U核运动的方向为正方向，有：m_Uv_U=m_αv_α ⑥
又由动能的定义知：${E_U}=\frac{1}{2}{m_U}{v_U}^2$⑦
又：${E_α}=\frac{1}{2}{m_α}{v_α}^2$⑧
由⑥⑦⑧式得$\frac{E_U}{E_α}=\frac{m_α}{m_U}$⑨
由⑤⑨式得${E_α}=\frac{m_U}{{{m_U}+{m_α}}}[（{m_P}_U-{m_U}-{m_α}）{c^2}-{E_γ}]$
代入题给数据得E_α≈5.034 MeV．
答：（1）衰变方程为${\;}_{94}^{239}Pu→{\;}_{92}^{235}U+{\;}_2^4He+γ$；
（2）释放的核能为5.2164MeV；
（3）衰变放出的光子的动量可忽略，α粒子的动能为5.034 MeV．

点评 解决本题的关键知道衰变的过程中电荷数守恒、质量数守恒，以及掌握爱因斯坦质能方程，并能灵活运用．