Question

一辆质量为m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10 m/s².求：

（1）若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？

（2）若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

Answer 1

解析：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力F，在竖直方向受到桥面向上的支持力N₁和向下的重力G=mg，如图5-6-8甲所示.圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力N₁与重力G=mg的合力为N₁-mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F_向=N₁-mg.由向心力公式有：

,

解得桥面的支持力大小为

根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.89×10⁴ N.

（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力F，在竖直方向受到竖直向下的重力G=mg和桥面向上的支持力N₂，如图5-6-8乙所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G=mg与支持力N₂的合力为mg-N₂，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F_向=mg-N₂，由向心力公式有

,

解得桥面的支持力大小为

根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×10⁴ N.

甲

乙

图5-6-8

（3）设汽车速度为v_m时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力G=mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F_向=mg，由向心力公式有

,

解得

汽车以30 m/s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力.