题目内容
如甲图所示，水平光滑地面上用两颗钉子（质量忽略不计）固定停放着一辆质量为M=3kg的小车，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，半径为R=0.5m，在最低点B与水平轨道BC相切，视为质点的质量为m=1kg的物块从A点正上方距A点高为h=0.3m处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行恰好停在轨道末端C．现去掉钉子（水平面依然光滑未被破坏）不固定小车，而让其左侧靠在竖直墙壁上，该物块仍从原高度处无初速下落，如乙图所示．不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.2
求：（1）水平轨道BC长度；
（2）小车固定时物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力；
（3）小车不固定时物块再次停在小车上时距小车B点的距离；
（4）两种情况下由于摩擦系统产生的热量之比．
求：（1）水平轨道BC长度；
（2）小车固定时物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力；
（3）小车不固定时物块再次停在小车上时距小车B点的距离；
（4）两种情况下由于摩擦系统产生的热量之比．
分析：（1）物块下滑过程，根据能量守恒可得；
（2）根据机械能守恒可得物块到B点的速度，利用牛顿第二定律可得轨道对物块的支持力，根据牛顿第三定律可得；
（3）根据系统动量守恒可得最终二者一起运动的速度，根据动能定理可得；
（4）根据摩擦力做功W=μmgs可求解．
（2）根据机械能守恒可得物块到B点的速度，利用牛顿第二定律可得轨道对物块的支持力，根据牛顿第三定律可得；
（3）根据系统动量守恒可得最终二者一起运动的速度，根据动能定理可得；
（4）根据摩擦力做功W=μmgs可求解．
解答：解：（1）小车固定时，物块恰好停在C点，整个过程只有重力和摩擦力做功，根据能量守恒：mg（h+R）=μmgsBC
代入数据解得：sBC=4m
（2）小车固定时，根据机械能守恒，mg（h+R）=
mv2
故可得，物块到在B点的速度v=
=4m/s
由：N-mg=
可得：N=42N，
根据牛顿第三定律可得，物块对轨道的压力N′=N=42N
（3）小车不固定时，当物块运动到B点时，由于摩擦力作用，小车向右运动，最终二者速度相等设为V，由系统动量守恒，
mv=（M+m）V
根据动能定理，
mv2-
(M+m)V2=μmgs
联立解得：s=3m
即物块在此停在距B点的距离3m．
（4）由于摩擦系统产生的热量Q=W=μmgs
摩擦力不变，故Q1：Q2=sBC：S=4：3
答：（1）水平轨道BC长度为4m；（2）小车固定时物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为42N；
（3）小车不固定时物块再次停在小车上时距小车B点的距离为3m；（4）两种情况下由于摩擦系统产生的热量之比为4：3．
代入数据解得：sBC=4m
（2）小车固定时，根据机械能守恒，mg（h+R）=
| 1 |
| 2 |
故可得，物块到在B点的速度v=
| 2g(h+R) |
由：N-mg=
| mv2 |
| R |
根据牛顿第三定律可得，物块对轨道的压力N′=N=42N
（3）小车不固定时，当物块运动到B点时，由于摩擦力作用，小车向右运动，最终二者速度相等设为V，由系统动量守恒，
mv=（M+m）V
根据动能定理，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立解得：s=3m
即物块在此停在距B点的距离3m．
（4）由于摩擦系统产生的热量Q=W=μmgs
摩擦力不变，故Q1：Q2=sBC：S=4：3
答：（1）水平轨道BC长度为4m；（2）小车固定时物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为42N；
（3）小车不固定时物块再次停在小车上时距小车B点的距离为3m；（4）两种情况下由于摩擦系统产生的热量之比为4：3．
点评：本题关键考查能量守恒和动能定理及牛顿第二定律的综合应用，难度适中．
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