Question

在平直公路上，一辆质量为 m=2.0×104kg 的卡车速度从 v₁=2m/s 均匀增加到 v₂=10m/s，经过的时间t=40s．在这段过程中，假设卡车受到的阻力恒为车重的 k 倍，k=0.2．g 取 10m/s2．求：
（1）在这段时间内，卡车发动机的平均功率是多少？
（2）在这段时间内，卡车克服阻力做了多少功？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出卡车的牵引力，根据

.

v

=

v1+v2

2

求出平均速度，再根据

.

P

=F

.

v

求解发动机的平均功率；
（2）先求出阻力的平均功率，再乘以时间即可．

解答：解：由题意得：在这段时间内的平均速度

.

v

=

v1+v2

2

=

2+10

2

=6m/s
加速度a=

v2-v1

t

=

10-2

40

=0.2m/s2
根据牛顿第二定律得：
F-kmg=ma
解得：F=4.4×10⁴N
所以在这段时间内，卡车发动机的平均功率

.

P

=F

.

v

=4.4×10⁴×6=2.64×10⁵W
（2）在这段时间内，阻力做的功为Wf=kmg

.

v

t=-9.6×10⁶J
所以卡车克服阻力做的功为9.6×10⁶J
答：（1）在这段时间内，卡车发动机的平均功率是2.64×10⁵W；
（2）在这段时间内，卡车克服阻力做的功为9.6×10⁶J

点评：本题主要考察了匀变速直线运动基本公式及牛顿第二定律、平均功率公式的直接应用，难度适中．