Question

【题目】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R、质量为m的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道端点MP间接有阻值为r的电阻。给导体棒ab一个瞬时冲量，使导体棒获得速度v（v平行于MN）。

(1)定性画出此后导体棒ab速度随时间变化v-t的图像；

(2)接(1)，在上述过程中导体棒ab中产生的焦耳热；

(3)通过公式推导验证：当导体棒ab速度为v时，回路磁通量随时间的变化率等于BLv，也等于将一个电子（电量为e）从a沿导体棒ab移到b，电子所受洛伦兹力沿导体棒ab的分力对电子做的功W与电子电量e的比值。

Answer 1

【答案】(1) (2)mv2 (3) 利用导体棒切割磁感线产生的感应电动势与法拉第电磁感应定律求得的电动势相等即可。

【解析】(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势为

根据牛顿第二定律可得：

由于导体棒在安培力作用下做减速运动，所以导体棒的加速度减小，即速度-时间图象如图

(2) 由于导体棒在安培力作用下做减速运动，所以导体棒的加速度减小，当速度减为零时，导体棒静止，根据能量守恒可知，导体棒的动能转化为热量，即

；

(3) 当导体棒ab速度为v时，产生的瞬时感应电动势为

由法拉第电磁感应定律可得，

所以回路磁通量随时间的变化率为BLv，

导体棒中的电子随棒一起向右运动，由左手定则可知，电子所受的洛伦兹力由a指向b，从a到b洛伦兹力做的功为：

电子所受洛伦兹力沿导体棒ab的分力对电子做的功W与电子电量e的比值。