题目内容
如图所示光滑平行金属轨道abcd,轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中,bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍,轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方,放开P棒,使其自由下滑,求P棒和Q棒的最终速度。![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241520456513723.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241520456513723.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241520457441086.png)
【错解分析】设P,Q棒的质量为m,长度分别为2l和l,磁感强度为B,P棒进入水平轨道的速度为v0,对于P棒,运用机械能守恒定律得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241520458071027.png)
当P棒进入水平轨道后,切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作用而减速,Q棒受到安培力而加速,Q棒运动后也将产生感应电动势,与P棒感应电动势反向,因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时,回路的电流为零,所以
εP = εQ
即 2BlvP = BlvQ
2vP=vQ
对于P,Q棒,运用动量守恒定律得到
mv0 = mvp + mvQ
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824152045994708.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824152046103747.png)
错解原因:错解中对P,Q的运动过程分析是正确的,但在最后求速度时运用动量守恒定律出现错误。因为当P,Q在水平轨道上运动时,它们所受到的合力并不为零。FP=2BllFQ=Bll(设I为回路中的电流),因此P,Q组成的系统动量不守恒。
【正解】设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824152046181361.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824152046306375.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824152046368386.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824152046478835.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824152046540730.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824152046649597.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241520457441086.png)
【点评】运用动量守恒定律和机械能守恒定律之前,要判断题目所给的过程是否满足守恒的条件。动量守恒的条件是:系统所受的合外力为零,或者是在某一方向上所受的合外力为零,则系统在该方向上动量的分量守恒。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目