Question

13．一质点沿直线ox做加速运动，它离开O点的距离随时间t的变化关系为x=5+2t³，其中x的单位是m，t的单位是s，它的速度v随时间t的变化关系是v=6t²，其中t的单位是s．设该质点在t=0到t=2s间的平均速度为v₁，t=2s到t=3s间的平均速度为v₂，则（　　）

• A． v₁=12m/s      v₂=39m/s
• B． v₁=8m/s      v₂=38m/s
• C． v₁=12m/s      v₂=19.5m/s
• D． v₁=8m/s      v₂=13m/s

Answer 1

分析 根据x=5+2t³（m），熟练写出相应时刻质点相对于原点O的位置坐标，根据位置坐标确定物体的位移大小，根据平均速度定义式直接得到相应时间内的平均速度．

解答 解：由题意一质点沿直线ox作加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t³（m），故可知：
t=0时刻，质点的位置坐标为：x₀=5m，2s末的位置坐标为：x₂=21m，3s末的位置坐标为：x₃=59m
因为位移是质点位置坐标的变化量，故物体在前2s内的位移为：x_0-2=x₂-x₀=16m，其平均速度为：$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{0-2}}{2}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$
物体在第3s内的位移为：x_2-3=x₃-x₂=38m，其平均速度为：$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{2-3}}{1}=\frac{38}{1}m/s=38m/s$
故选：B

点评 熟练掌握位移为位置坐标的变化量，根据题目给出的表达式，求出相应时间末位移的位置坐标，从而求出其对应时间内的位移，根据平均速度求解即可．注意因为质点不是匀变速直线运动，故不能直接使用$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$方法通过求对应时刻的速度来求平均速度．