Question

如图所示，质量为m，带电量为+q的小球，在P点具有沿PQ方向的初速度v₀，为使小球能沿PQ方向运动，所加的最小匀强电场方向如何？场强大小多大？加上最小的电场后，小球经多长时间回到P点？

Answer 1

分析：1、属于已知合力方向和其中一个分力的大小方向，求另一个力最小值的问题，这一类问题由已知大小的力向已知方向的力作垂线，即由重力向PQ方向作垂线（把PQ反向延长），然后根据直角三角形的知识求出这个最小值．这个最小的力就是要求的电场力，再根据电场强度的定义求场强．
2、求出合力，由牛顿第二定律求出加速度，根据匀变速直线运动的位移公式，可求得时间．

解答：解：1、球只受重力和电场力．重力的大小方向都不变．
为使小球能沿PQ方向运动，应让小球所受合力方向沿PQ方向．
用三角形定则，由重力向PQ方向作垂线，垂线段最短，最短的力为电场力F．如图所示．
则电场力F=mgcos30°=

3

2

mg
场强大小E=

F

q

=

3

2

mg

q

，
正电荷受电场力方向与场强方向一致，
故场强方向垂直于PQ方向．
2、上最小场强后，由图可知小球受合力大小为F合=mgsin30°=

1

2

mg，方向沿QP方向．
根据牛顿第二定律a=

F合

m

，故a=

1

2

g
所以物体作初速度为V₀，加速度为

1

2

g的匀减速运动．
运用匀变速直线运动的位移公式x=v0t+

1

2

at2，物体再回到P点时，位移为零，故有
0=v0t-

1

2

at2
解得t=

2v0

a

=

4v0

g

答：为使小球能沿PQ方向运动，所加的最小匀强电场方向应垂直于PQ向上，场强大小为

3

2

mg

q

．
加上最小的电场后，小球经

4v0

g

又回到P点．

点评：本题关键在于把握物体做直线运动的条件：合力与速度共线．分析受力情况是解决带电粒子在电场中运动问题的基础．