Question

3．如图所示，在竖直平面内，一轻质绝缘弹簧上端固定在P点，下端与带电小圆环连接，带电小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环的圆心O点固定一定带电小球，带电小圆环与带电小球均可看做点电荷，它们的电性相同且电量大小均为q，P点在O点的正上方，当把带电小圆环放在大圆环A、B位置时，带电小圆环均能保持平衡，且B点与O点在同一水平线上，带电小圆环在B位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间刚好无相互作用力，已知∠APO=∠AOP=30°，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）

• A． 带电小圆环在A位置时弹簧一定处于压缩状态
• B． 带电小圆环在A位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间无弹力
• C． 带电小圆环的重力为k$\frac{q^2}{R^2}$
• D． 弹簧的劲度系数为k$\frac{q^2}{R^3}$

Answer 1

分析 以小环为研究对象，分析受力情况，画出力图，根据平衡条件，列方程求解即可．

解答 解：A、选小环为研究对象，若小环在A点时，弹簧处于压缩状态，则小环受到竖直向下的重力、沿PA方向的弹簧的弹力、沿OA方向的静电力以及两个环之间的弹力（有可能等于0）．根据各力的特点可知，无论两个环之间的作用力的方向向哪，四个力的合力都不可能等于0．故A错误；
B、选小环为研究对象，其在B点的受力情况如图所示，由于小环处于平衡状态；G，F₁，F三个力合力为零．
可知在B点弹簧处于拉伸状态，其中库仑力：F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
弹簧的拉力：${F}_{1}=\frac{mg}{cos30°}=\frac{2mg}{\sqrt{3}}$…①
设带电小圆环在A位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间的弹力向右，结合A的分析可知，画出小环在A点的受力如图：
水平方向：F•sin30°+Nsin30°=F₂sin30°
竖直方向：Fcos30°+Ncos30°+F₂cos30°=mg
联立可得：N=0，F₂=F=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$…②．故B正确；
C、由F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，
又：F=$\frac{k{q}^{2}}{{R}^{2}}$，
所以：mg=$\sqrt{3}\frac{k{q}^{2}}{{R}^{2}}$．故C错误；
D、由几何关系可知，B位置弹簧的长度比A位置弹簧的长度长R，根据胡克定律：F₁-F₂=KR…③
联立①②③可得弹簧的劲度系数：K=k$\frac{q^2}{R^3}$．故D正确．
故选：BD

点评 对于涉及非直角三角形的力平衡问题，可以运用三角相似法处理，也可以运用三角函数法研究．