Question

14．交流发电机矩形线圈边长ab=cd=0.4m，bc=ad=0.2m，共50匝，线圈电阻r=1Ω，线圈在B=0.2T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以$\frac{100}{π}$r/s转速匀速转动，外接电9Ω，如图所示．求：
（1）电压表读数；
（2）电阻R上电功率．
（3）线圈转过30°时通过电阻的电荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据E_m=NBSω求得产生的最大感应电动势，有欧姆定律求得电压表的示数，注意是有效值；
（2）根据焦耳定律求得回路中产生的热量，即外力所做的功；
（3）利用感应电流的平均值求得流过的电荷量

解答 解：（1）线圈产生的最大感应电动势E_m=NBSω=50×0.2×0.4×0.2×2π×$\frac{100}{π}$V=160V
产生的感应电动势的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=80\sqrt{2}V$=102V，
（2）回路中的电路I=$\frac{E}{R+r}=\frac{80\sqrt{2}}{9+1}A=8\sqrt{2}A$
电阻R上的功率P=${I}^{2}R=（8\sqrt{2}）^{2}×9W=1152W$
（3）从此位置旋转30°过程中，磁通量的变化量$△=\frac{1}{2}×0.2×0.4×0.2Wb=0.008Wb$，产生的平均感应电动势$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
形成的平均感应电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，流过的电荷量q=$\overline{I}•△t=\frac{n△∅}{R+r}=0.04C$
答：（1）电压表读数为102V；
（2）电阻R上电功率为1152W．
（3）线圈转过30°时通过电阻的电荷量是0.04C

点评 本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；瞬时值要注意确定相位，对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求．