题目内容

如图甲所示,一对平行放置的金属板MN的中心各有一小孔PQPQ连线垂直金属板N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆半径为r,且圆心OPQ的延长线上,现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为q的带负电粒子(带电粒子的重力和初速度忽略不计,粒子间的相互作用力忽略不计),从某一时刻开始,在板NM间加上如图乙所示的交变电压,周期为T,电压大小为U,如果只有在每个周期的0~时间内放出的带电粒子才能从小孔Q射出. 求:(1)带电粒子达到Q孔的速度范围;(2)带电粒子通过该圆形磁场的最小偏转角θ.

(18分)解:(1)在时刻从P点放出的带电粒子在电场中一直做匀加速直线运动,经过Q孔的速度最大.

设带电粒子经过Q孔的速度为v0,由动能定理得: (2分)

① (2分)

带电粒子到达Q可能的速度范围, (3分)

(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由向心力公式:

② (4分)

带电粒子经过Q孔的速度最大,则在磁场A中匀速圆周运动半径最大,通过磁场的偏转角最小,由几何关系得 ③ (4分)

联立①、②、③解得: (3分)

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