题目内容
（2006?嘉定区一模）A、如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现在一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示．求：
（1）外力在0时刻的值F0=？外力在30秒时的值F=？
（2）杆的质量m=？加速度a=？
（1）外力在0时刻的值F0=？外力在30秒时的值F=？
（2）杆的质量m=？加速度a=？
分析：（1）0时刻导体杆静止，电路中无感应电流，由图读出F0和外力在30秒时的值F．
（2）导体棒运动时切割磁感线产生感应电流，使棒受到向左的安培力，根据感应电流的大小写出安培力的表达式，结合牛顿第二定律求出F与t的关系式，然后将图象上的数据代入即可求解m和a．
（2）导体棒运动时切割磁感线产生感应电流，使棒受到向左的安培力，根据感应电流的大小写出安培力的表达式，结合牛顿第二定律求出F与t的关系式，然后将图象上的数据代入即可求解m和a．
解答：解：（1）由图知，t=0，F0=1N；t=30s时，F=4N，
（2）导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用υ表示其速度，t表示时间，则有：
υ=at ①
杆切割磁感线产生的感应电动势为：
E=Blυ ②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流为
I=
③
杆受到的安培力为
f=BIl ④
根据牛顿第二定律，有
F-f=ma ⑤
联立以上各式，得
F=ma+
at ⑥
将t=0，F0=1N；t=30s，F=4N，代入解得m=0.1kg，a=10m/s2
答：（1）外力在0时刻的值F0=1N；外力在30秒时的值F=30N．
（2）杆的质量m=0.1kg，加速度a=10m/s2．
（2）导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用υ表示其速度，t表示时间，则有：
υ=at ①
杆切割磁感线产生的感应电动势为：
E=Blυ ②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流为
I=
| E |
| R |
杆受到的安培力为
f=BIl ④
根据牛顿第二定律，有
F-f=ma ⑤
联立以上各式，得
F=ma+
| B2l2 |
| R |
将t=0，F0=1N；t=30s，F=4N，代入解得m=0.1kg，a=10m/s2
答：（1）外力在0时刻的值F0=1N；外力在30秒时的值F=30N．
（2）杆的质量m=0.1kg，加速度a=10m/s2．
点评：解答这类问题的关键是正确分析安培力的大小与方向，然后根据导体棒所处状态列方程求解．
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