Question

20．如图所示为某种透明介质的截面图，ACB为半径R=10cm的二分之一圆弧，AB与水平面屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，n₂=$\sqrt{2}$．求两个亮斑间的距离．

Answer 1

分析 由折射定律求出折射角，由光的反射定律射出反射角，再由几何知识可求得两光斑的距离．

解答 解：画出如图光路图设折射角为r，两个光斑分别为P₁、P₂
根据折射定律有：n₁=$\frac{sinr}{sini}$，
得：sinr=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
由几何知识可得：tanr=$\frac{R}{A{P}_{1}}$
解得：AP₁=5$\sqrt{2}$cm 
由几何知识可得△OAP₂为等腰直角三角形，解得：AP₂=10 cm
所以两个亮斑间的距离为：P₁P₂=AP₁+AP₂=（5$\sqrt{2}$+10）cm
答：两个亮斑间的距离为（5$\sqrt{2}$+10）cm．

点评 本题首先要能正确作出光路图，掌握全反射的条件，并能正确应用几何关系和折射定律结合进行解题．